可以使用双向广度优先搜索来枚举未加权的定向（无环？）图中两个特定节点之间的所有最短路径？

Question

BI方向变体，它在许多情况下据称更快。 但是，所谓的双向BFS似乎只能找到最短的路径，至少根据NetworkX的Python实现

bidirectional_shortest_path和bidirectional_dijkstra（其中Dijkstra的算法，所有重量的所有边缘都归类为BFS）。 （请注意，这两个实现不限于无方向的图。）自然问题是：可以修改双向广度的搜索算法，以便能够返回未加权的digraph中两个特定顶点之间的最短路径？ （1）从理论上讲，YES

.

LETu

和

v之间的最短路径具有长度d。双向BFS实质上可以在距离d/2distance和距离的所有顶点处找到所有顶点，并且这两组具有非空交点

u

Answer 1

当我们存储了此过程时，我们可以列举如下的所有最短路径。列举所有

d-d/2的顶点。对于v

中的每个顶点

S

，convateNate（笛卡尔产物）从

u

到

v

的每条路径从

S

到

w

的每个路径。在两种情况下，可以从

S

开始恢复路径的一半。这将准确地提供最短的道路。

（2）在实施方面，您可能必须弄脏手，因为这似乎不是一个普遍的问题。

（3）一对顶点之间的最短路径数可能是指数级的。在这种情况下，查找最短路径的速度将由算法输出单个路径的速度主导。那么，您使用的是单向还是二向BF并不重要。仅当您知道这样的途径很少时，此选择才重要。