为什么SymPy求解高阶多项式的空集?

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我必须找到nullclines intersect的平衡点。我的代码如下。

>>> from sympy import symbols, Eq, solve
>>> A,M = symbols('A M')
>>> dMdt = Eq(1.05 - (1/(1 + pow(A,5))) - M)
>>> dAdt = Eq(M*1 - 0.5*A - M*A/(2 + A))
>>> solve((dMdt,dAdt), (M,A))
[]

为什么不提供解决方案?

python python-3.x sympy symbols solver
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您将在我努力获得解决方案的同时看到原因。

我将方程式写为e1和e2-在没有第二个arg的情况下使用Eq不再起作用(或者在SymPy的最新版本中使用警告来这样做:]

>>> from sympy import solve, nsimplify, factor, real_roots
>>> from sympy.abc import A, M
>>> e1 = (1.05 - (1/(1 + pow(A,5))) - M)
>>> e2 = (M*1 - 0.5*A - M*A/(2 + A))

使用e1求解M

>>> eM = solve(e1, M)[0]

代入e2

>>> e22 = e2.subs(M, eM); e22
-0.5*A - 0.05*A*(21.0*A**5 + 1.0)/((A + 2)*(A**5 + 1.0)) + 0.05*(21.0*A**5 + 1.0)/(A**5 + 1.0)

获取分子和分母

>>> n,d=e22.as_numer_denom()

查找此表达式的实根(仅取决于A)

>>> rA = real_roots(n)

通过将每个值代入eM查找M的对应值:

>>> [(a.n(2), eM.subs(A, a).n(2)) for a in rA]
[(-3.3, 1.1), (-1.0, zoo), (-0.74, -0.23), (0.095, 0.050)]

A = -1的根是虚假的-如果查看e1的分母,您会看到这样的值导致被零除。这样根就可以忽略了。其他可以是verified graphically

为什么不解决给出解决方案?它无法给出封闭形式的高阶多项式的解。即使您将上述分子作为因数(并使用nsimplify使浮点数进入Rational),您也将具有7的因数:

>>> factor(nsimplify(n))
-(A + 1)*(A**4 - A**3 + A**2 - A + 1)*(5*A**7 + 10*A**6 - 21*A**5 + 5*A**2 + 10*A - 1)/10
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