distplot如何计算kde曲线？

Question

我正在使用seaborn绘制数据。一切都很好，直到我的指导者问我以下示例代码是如何绘制的。

import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.random.normal(size=100)
sns.distplot(x)
plt.show()

此代码的结果是：

我的问题：

1- distplot如何管理此图？

2-为什么在-3处开始绘图并在4处结束绘图？

3- distplot是否使用任何参数函数或任何特定的数学函数来绘制这样的数据？

我使用distplot和kde绘制数据，但我想知道这些函数背后的数学原理。

Answer 1

这里有一些代码试图说明如何绘制kde曲线。

代码以100 xs的随机样本开头。

这些xs显示在histogram中。使用density=True可以将直方图归一化，以使其整个区域为1。（标准情况下，直方图的条形随点数的增长而增长。在内部，将计算出完整的区域，每个条形的高度除以该面积。）

[绘制kde，在N个样本的每一个周围绘制gaussian“钟形”曲线。将这些曲线相加，然后除以N进行归一化。这些曲线的sigma是自由参数。默认情况下，它是根据Scott的规则计算的（N ** (-1/5)或0.4为100点，示例图中的绿色曲线）。

下面的代码显示sigma的不同选择的结果。较小的sigma会更强地包围给定的数据，较大的sigma会显得更平滑。 sigma没有完美的选择，它很大程度上取决于数据以及有关基础分布的已知（或猜测）信息。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def gauss(x, mu, sigma):
    return np.exp(-((x - mu) / sigma) ** 2 / 2) / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))

N = 100
xs = np.random.normal(0, 1, N)

plt.hist(xs, density=True, label='Histogram', alpha=.4, ec='w')
x = np.linspace(xs.min() - 1, xs.max() + 1, 100)
for sigma in np.arange(.2, 1.2, .2):
    plt.plot(x, sum(gauss(x, xi, sigma) for xi in xs) / N, label=f'$\\sigma = {sigma:.1f}$')
plt.xlim(x[0], x[-1])
plt.legend()
plt.show()

PS：代替直方图或kde的其他方式来可视化100个随机数是一组短线：

plt.plot(np.repeat(xs, 3), np.tile((0, -0.05, np.nan), N), lw=1, c='k', alpha=0.5)
plt.ylim(ymin=-0.05)

或点（抖动，因此不会重叠）：

plt.scatter(xs, -np.random.rand(N)/10, s=1, color='crimson')
plt.ylim(ymin=-0.099)