在postgis中计算（建筑物）面积的最精确方法

Question

我有一个postgis表

buildings

，其中包含位于德国的房屋周长，

srid

3857，我想计算每栋房屋的面积。

我的假设是

select st_area(st_transform(geom, utmzone(st_centroid(geom)))) as area from buildings

返回最精确的结果，但我希望得到您的确认。

跑步

select utmzone(st_centroid(geom)), count(*) from buildings group by utmzone(st_centroid(geom));

给我：

在以下查询中，我采用了更多方法来计算面积：

select
    rel_err(st_area(geom), area) a,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 4326)), area) b,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 4326)::geography), area) c,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 25832)), area) d,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 25833)), area) e,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 31467)), area) f,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 32631)), area) g,
    rel_err(st_area(st_transform(geom, 32632)), area) h
from
(select st_area(st_transform(geom, utmzone(st_centroid(geom)))) as area, geom from buildings) q;

结果输出如下所示：

（其中

rel_err(x, a) := (x-a)/a

）

所以这是我的问题：计算值

area

真的是房屋周长面积的最佳近似值，还是

c

到

h

其中一列的值更精确？或者还有其他更精确的计算方法吗？

Answer 1

答案是

c

，球体上基于地理的距离。

SRID

3857

在距离和区域越北的地方就相当糟糕。它认为两极是与赤道一样长的线。 当您询问距北极以东 200 米的位置时，看看会发生什么情况：

with the_north_pole as (select st_point(0,90,4326) geom)
select ST_Distance( st_transform(geom,3857)
                   ,ST_Translate(st_transform(geom,3857),200,0))--moving 200m East
from the_north_pole ;

st_距离
200

实际上，距北极东 200 米仍然是北极 - 你只是在原地旋转，围绕该点旋转。如果你使用正确的

geography

，它知道如果你向东180度，你没有移动：

select ST_Distance( st_point(0  ,90,4326)::geography
                   ,st_point(180,90,4326)::geography
                   ,use_spheroid=>true );

st_距离
0

您感兴趣的区域并不那么极端，但这种效果仍然适用：您所有的平面投影都将物体进一步向北延伸，这就是为什么当您将它们deproject到

geography(polygon,4326)

时，您会看到它们的表面积缩小。您使用的区域越大，通常一切都会变得越扭曲，所以

• 3857

  是你最扭曲的结果，
• 接下来是“宽”UTM 区域

  2583x

  ,

• 3263x

的窄条

• 31467

  作为局部投影取得了良好的平衡

此外，实际上，所有大型“平坦”表面实际上都是弯曲的，以匹配地球的曲率，并且基于

geography

的计算解释了这一点，而投影

geometries

认为它完全是平坦的。