两个精确表示的双精度数的乘积。准确吗？

Question

假设我们在 Java 中有两个 double：

double a, b; // a and b are any decimals that have exact representation in IEEE-754

是否保证

a * b

和

a / b

返回准确的结果，并且在不超过

+/- INF

的情况下具有精确的双精度表示？

Answer 1

不。 想象两个满足要求的数字

a

和

b

。这意味着

a op b

是准确的。 现在继续如下过程。

double a = 1.5; // exact
double b = 1.5; // exact

for (int i = 0; i < 16; i++) {
    System.out.println(a);
    a *= b; // a is presumed to be exact each time based on assumption
}

打印

1.5
2.25
3.375
5.0625
7.59375
11.390625
17.0859375
25.62890625
38.443359375
57.6650390625
86.49755859375
129.746337890625
194.6195068359375
291.92926025390625
437.8938903808594
656.8408355712891

最终，由于有效数空间有限，

q op b

将失去精度。 结果不以

5

结尾即可证明。