计算Python中SVG弧的确切长度？

Question

我希望能够计算SVG弧的确切长度。我可以很轻松地完成所有操作。但是，我不确定是否有解决方案或该解决方案的确切实现。

这是椭圆圆周的精确解。使用流行的库很好。我完全理解，没有简单的解决方案，因为它们将需要精确的超几何函数。

from scipy import pi, sqrt
from scipy.special import hyp2f1

def exact(a, b):
    t = ((a - b) / (a + b)) ** 2
    return pi * (a + b) * hyp2f1(-0.5, -0.5, 1, t)

a = 2.667950e9
b = 6.782819e8
print(exact(a, b))

我的想法是，如果您恰巧安装了scipy，则将其作为选择加入的代码，它将使用确切的超级幻想解决方案，否则将退回到较弱的近似代码（逐行缩小线段直到误差很小）。问题是这里的数学水平高于我。而且我不知道是否有一些方法可以指定起点和终点。 

大多数逼近解都适用于椭圆，但是我只想要弧。对于我来说，可能还存在一个未知的解决方案，用于计算椭圆上的弧长，但由于开始和结束位置可以在任何地方。说扫掠角为可能的总角度的15％，因此为椭圆周长的15％，似乎并不是立即可行的。

更有效的花式弧近似也可能很好。椭圆近似值越来越好，但是我不能从椭圆周长到圆弧长度，所以这些当前无济于事。

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假设圆弧参数化是椭圆上的起点和终点。因为这就是SVG参数化的方式。但是，诸如arc_length参数化之类的没有重言式的东西都是正确的答案。

我希望能够计算SVG弧的确切长度。我可以很轻松地完成所有操作。但是，我不确定是否存在解决方案，或者...

Answer 1

[如果您想用裸手和std lib进行计算，则可以将计算基于following formula。由于acos，这仅对椭圆上半部分的两个点有效，但我们将直接将其与角度一起使用。