如何在 R 中创建正态分布的数据集？

Question

我是统计学新手，正在学习 R。 我决定做这个练习来练习使用原始数据集进行一些分析。

这就是问题所在：我想创建一个包含 100 个科目的数据集，并且对于每个科目我都有一个测试分数。 该测试分数的范围为 0 到 70，平均分数为 48（不太可能有人得分为 0）。

首先我尝试使用

x <- round(runif(100, min=0, max=70))

创建集合，但后来我发现使用plot(x) 不是正态分布。 所以我搜索了另一个 Rcommand 并找到了这个，但我无法决定 min\max:

ex1 <- round(rnorm(100, mean=48 , sd=5))    

我真的不明白我要做什么！

我想编写一个函数，为我提供一组正态分布的数据，范围为 0-70，平均值为 48，标准差不太大，以便稍后进行一些 T 检验... 有什么帮助吗？

提前非常感谢大家

Answer 1

根据定义，正态分布没有最小值或最大值。如果偏离均值几个标准差，则概率密度非常小，但不是 0。您可以截断正态分布，即砍掉尾部。在这里，我使用

pmin

和

pmax

设置任何低于 0 到 0 的值，以及高于 70 到 70 的任何值：

ex1 <- round(rnorm(100, mean=48 , sd=5))   
ex1 <- pmin(ex1, 70)
ex1 <- pmax(ex1, 0)

您可以使用

pnorm

计算单个观测值低于或高于某个点的概率。对于平均值为 48 且标准差为 5 的情况，单个观察值小于 0 的概率非常小：

pnorm(0, mean = 48, sd = 5)
# [1] 3.997221e-22

这个概率非常小，以至于在大多数应用中不需要截断步骤。但如果您开始尝试更大的标准差或更接近界限的平均值，则可能有必要。

这种截断方法虽然简单，但是有点hack。如果您使用此方法将分布截断到均值的 1 SD 以内，则最终会得到上限和下限的尖峰，甚至高于平均值的密度！但对于不太极端的应用来说，它应该工作得足够好。更可靠的方法可能是抽取比您需要的更多的样本，并保留落在您的范围内的第一个

n

样本。如果你真的想把事情做好，有一些包可以实现截断的正态分布。

（因为正态分布是对称的，并且 100 比 0 更远离平均值，所以观察值 > 100 的概率甚至更小。）

更好的方法

更好的方法可能是选择具有最小值和最大值的不同分布，并且可以配置为您喜欢的形状。例如，β 分布 的范围是 0 到 1。如果将其乘以 70，它将介于 0 到 70 之间，然后您可以四舍五入到最接近的整数。参数 alpha (

shape1

) = 4 和 beta (

shape2

) = 2 的 beta 分布会给你一个相对不太可能为 0 且平均值为 2/3（或 47，在你之后）的分布。乘以 70 并舍入).

{rbeta(1000, shape1 = 4, shape2 = 2) * 70} |>
  round() |>
  hist(main = "Beta version", xlab = "")