带有排列组合示例的错误答案

Question

我下面有一个关于排列和组合的问题。我知道我在这里提供的一种解决方案。但是对于相同的问题，我还有另一种方法，但是它给我的答案与以前的方法不同。有人可以告诉我我在哪里犯错。

问题：从一个由7名男性和6名女性组成的小组中，选出5人组成委员会，以便委员会中至少有3名男性。有多少种方法可以完成？

First Answer: 

We can select 5 men ...(option 1)
Number of ways to do this = 7C5

We can select 4 men and 1 woman ...(option 2)
Number of ways to do this = 7C4 × 6C1

We can select 3 men and 2 women ...(option 3)
Number of ways to do this = 7C3 × 6C2

Total number of ways = 7C5 + (7C4 × 6C1) + (7C3 × 6C2)
=  756.

下面是我的新方法，我在这里犯了错误，但无法理解。

atleast 3 men should be there. So ways to choose 3 men out of 7 = 7C3
= 35.

Now 2 person has to be selected from remaining 4 men and 6 women. The no of ways it can be done = 10C2 = 45.

Therefore, total no of way = 35*45 = 1575.

有人可以告诉我第二种方法所缺少的内容。

Answer 1

您的方法将比假设您选择了7个人M1，M2，M3然后从剩余的10个人中选择男性M4和剩余的女性W1，W2，W3 ... W6

现在假设您从7个人中选择M1，M2，M4个人从剩余的10个中选择M3，W1，W2 ... W6

现在这两个都代表相同的集合，只应计数一次，但是您将它们计数为两种不同的方式。这就是为什么您的答案大于预期答案的原因