单精度浮点数的精度（IEEE 754 标准）

Question

在根据 IEEE 754 标准的数字的单精度浮点表示中，我们使用 24 位作为尾数部分（23 位 + 1 个隐含位）。所以精度可以计算为 2^24 = 10^x 其中 x 可以通过两边取 log 24log 2 = xlog 10 => x= 7.2 ~ 7 来计算。由此我们可以得出精度在十进制中是 7，但是值 7 表明我们有 7 个有效小数位的精度，或者我们有 7 个小数位的精度？是否被认为是小数点后 7 位（总共）或小数点精度最多为 7 位小数。

Answer 1

精度可以计算为 2^24 = 10^x ...

由此我们可以得出结论，十进制系统中的精度为 7，但值 7 表明我们有 7 位有效小数位的精度，或者我们有 7 位小数位的精度？

它被认为是小数点后 7 位（总共）还是小数点精度最多为 7 位小数。

没有。

7 可以作为精度*1的^粗略近似值，但浮点数并未完全以统一对数方式分布，因此“通过取对数”失败。

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对于典型的 float，有 2²³ 或 8,388,608 个值，线性分布在 [1.0 … 2.0) 范围内。同样对于范围 [0.125 … 0.5), [128.0 … 256.0), …

将文本作为精度为 7 的小数，有 9*10⁶ 或 9,000,000 个值线性分布在范围 [1.0 … 10.0) 和其他十进制中。

问题是这些范围并不总是对齐以区分 7 个有效小数位。

考虑

8589952000.0f

。下一个

float

距离 1024.0，而接下来的 7 位有效小数距离 1000.0。经过 125 步到达下一个

float

后，值为

8590080000.0f

。但这是 1000.0 的 128 步。该范围内的一些 7 个有效小数不能明确表示为

float

。

某些

float

的独特性有效小数位数少于 7 位。

使用

floor((24-1) * log10(2))

--> 6 确定常见的

float

最坏情况小数精度，或者对于

general

中的 float，使用

FLT_DIG

。

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^*1

log10(pow(2,23))

--> 6.9...是更好的近似值。