什么原因导致Java版本随机游走不会收敛到预期值？

Question

基本上，我在Java中实现了一个随机漫步程序。我知道距离应该收敛到l * (n ^ 0.5)（l是步长，n是总步数）。如果让l等于1，那么d = n ^ 0.5或换句话说：d = sqrt(n)。

但是，扼杀，虽然我在代码中找不到任何错误，但它只会收敛到意想不到的值。例如，给定l = 1, n = 100，d应收敛到10，但实际上它在1000000次实验后收敛到8.86。

这是我的代码：

public class RandomWalk {
    private int x = 0;
    private int y = 0;

    private final Random random = new Random();

    private void move(int dx, int dy) {
        x += dx;
        y += dy;
    }

    private void randomWalk(int m) {
        for (int i = 0; i < m; i++)
            randomMove();
    }

    private void randomMove() {
        boolean xOry = random.nextBoolean();
        boolean plusOrminus = random.nextBoolean();
        int delta = plusOrminus ? 1 : -1;
        int dx = xOry ? delta : 0, dy = xOry ? 0 : delta;
        move(dx, dy);
    }

    public double distance() {
        return Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    }

    public static double randomWalkMulti(int m, int n) {
        double totalDistance = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            RandomWalk walk = new RandomWalk();
            walk.randomWalk(m);
            totalDistance += walk.distance();
        }
        return totalDistance/n ;
    }
}

我想到了一些可能性。首先我认为这可能是由于boolean生成的random有偏见。其次我认为它可能是由浮动精度损失引起的。但由于这只是一个非常简单的用例，我不认为这两种情况是可能的。

任何人都可以告诉我它为什么不能按预期工作？

Answer 1

我不认为距离应该平均为√n。根据https://math.stackexchange.com/questions/103142/expected-value-of-random-walk，距离的平方应平均为n，但这不是一回事（因为一组数字的平方根的平均值与它们的平均值的平方根不同）。