L ^ R = L是正确的，当且仅当L是回文语言时？

Question

S1：LR = L，当且仅当L是回文语言时。其中LR是通过反转L的所有弦来获得的。

S1是真的吗？

Answer 1

反例：

X := { all words w over {a,b}* such that |w| = 2k for some positive integer k and w = reverse(w) }

Reverse(X) = X，但X不是所有回文的语言，因为"a"是回文并且不是X的成员。

另一个反例：

Y := { "abc", "cba" }

Reverse(Y) = Y，但在Y中没有一个词是回文。