归零问题-超出时间获取错误

Question

试图解决hackerrank problem。

您将获得Q个查询。每个查询由单个数字N组成。您可以在每个移动中对N执行2个操作。如果N = a×b（a≠1，b≠1），我们可以更改N = max（a，b）或将N的值减少1。确定将N的值减小到0所需的最小移动次数。

我已经使用BFS方法解决了这个问题。

a。使用seive生成所有素数

b。使用质数，我可以简单地避免计算因子

c。我将-1以及所有因素归为零。

d。我还使用了先前的结果来不使遇到的数据入队。

这仍然给了我时间。任何想法？在代码中也添加了注释。

import math
#find out all the prime numbers
primes = [1]*(1000000+1)
primes[0] = 0
primes[1] = 0
for i in range(2, 1000000+1):
  if primes[i] == 1:
    j = 2
    while i*j < 1000000:
      primes[i*j] = 0
      j += 1

n = int(input())
for i in range(n):
  memoize= [-1 for i in range(1000000)]
  count = 0
  n = int(input())
  queue = []
  queue.append((n, count))
  while len(queue):
    data, count = queue.pop(0)
    if data <= 1:
      count += 1
      break   
    #if it is a prime number then just enqueue -1
    if primes[data] == 1 and memoize[data-1] == -1:
      queue.append((data-1, count+1))
      memoize[data-1] = 1
      continue
    #enqueue -1 along with all the factors
    queue.append((data-1, count+1))
    sqr = int(math.sqrt(data))
    for i in range(sqr, 1, -1):
      if data%i == 0:
        div = max(int(data/i), i)
        if memoize[div] == -1:
          memoize[div] = 1
          queue.append((div, count+1))
  print(count)

Answer 1

此代码有两个导致速度慢的主要原因。

清除数组比清除集合要慢

第一个问题是这条线：

memoize= [-1 for i in range(1000000)]

这将准备一百万个整数，并针对您的1000个测试用例中的每一个执行。一种更快的方法是简单地使用Python集来指示已访问过哪些值。

正在执行不必要的循环

第二个问题是这一行：

if primes[data] == 1 and memoize[data-1] == -1:

[如果您有素数，并且已经访问过此数字，则实际上是在慢循环中搜索素数因数，因为它根本找不到任何解（因为它是素数）。

快速代码

实际上，由于使用了集合而带来的改进是如此之大，以至您甚至不需要您的主要测试代码，并且以下代码在时限内通过了所有测试：

import math
n = int(input())
for i in range(n):
  memoize = set()
  count = 0
  n = int(input())
  queue = []
  queue.append((n, count))
  while len(queue):
    data, count = queue.pop(0)
    if data <= 1:
      if data==1:
        count += 1
      break   
    if data-1 not in memoize:
        memoize.add(data-1)
        queue.append((data-1, count+1))
    sqr = int(math.sqrt(data))
    for i in range(sqr, 1, -1):
      if data%i == 0:
        div = max(int(data/i), i)
        if div not in memoize:
          memoize.add(div)
          queue.append((div, count+1))
  print(count)

Answer 2

或者，有O(n*sqrt(n))时间和O(n)空间复杂度解决方案可以很好地通过所有测试用例。

想法是为每个非负整数缓存最小计数，直到1,000,000（问题中的最大可能输入数字）！!!! BEFORE !!!运行任何查询。这样做之后，对于每个查询，只需为存储在缓存中的给定数字返回最小计数。因此，检索结果的每个查询的时间复杂度为O(1)。

要查找每个数字的最小计数（我们将其命名为down2ZeroCounts，我们应该考虑几种情况：

1. 0和1具有相应的0和1最小计数。
2. 素数p除1及其本身外没有其他因素。因此，其最小计数为1加上最小计数p - 1或更正式地为down2ZeroCounts[p] = down2ZeroCounts[p - 1] + 1。
3. 对于复数num，要复杂一些。对于a > 1,b > 1的任何一对因素，例如num = a*b，num的最小计数为down2ZeroCounts[a] + 1或down2ZeroCounts[b] + 1或down2ZeroCounts[num - 1] + 1。

因此，我们可以按升序逐渐为每个数字建立最小计数。计算每个后续数字的最小计数将基于较小数字的最佳计数，因此最终将建立最佳计数列表。

为了更好地理解该方法，请检查代码：

from __future__ import print_function

import os
import sys

maxNumber = 1000000
down2ZeroCounts = [None] * 1000001

def cacheDown2ZeroCounts():
    down2ZeroCounts[0] = 0
    down2ZeroCounts[1] = 1

    currentNum = 2
    while currentNum <= maxNumber:
        if down2ZeroCounts[currentNum] is None:
            down2ZeroCounts[currentNum] = down2ZeroCounts[currentNum - 1] + 1
        else:
            down2ZeroCounts[currentNum] = min(down2ZeroCounts[currentNum - 1] + 1, down2ZeroCounts[currentNum])

        for i in xrange(2, currentNum + 1):
            product = i * currentNum
            if product > maxNumber:
                break
            elif down2ZeroCounts[product] is not None:
                down2ZeroCounts[product] = min(down2ZeroCounts[product], down2ZeroCounts[currentNum] + 1)
            else:
                down2ZeroCounts[product] = down2ZeroCounts[currentNum] + 1    

        currentNum += 1

def downToZero(n):
    return down2ZeroCounts[n]

if __name__ == '__main__':
    fptr = open(os.environ['OUTPUT_PATH'], 'w')

    q = int(raw_input())

    cacheDown2ZeroCounts()
    for q_itr in xrange(q):
        n = int(raw_input())

        result = downToZero(n)

        fptr.write(str(result) + '\n')

    fptr.close()