R求解器优化

Question

我是R solver的新手，我想在R中有一个简单的例子来解决以下问题：

我有四列，我计算各个总和，如下图所示的示例：

我想在R中解决的问题：

找到满足以下陈述的最佳线条：

1. 对于前两列（a，b），各个总和更接近于0
2. （c，d）的总和更接近于5

我没有使用哪个包解算器的限制。为此提供一个R代码示例可能会有所帮助！

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对于同样的解决方案，我想应用一些规则：

1. 我希望总和（c）>总和（d）和总和（d）<（静态数，如5）
2. 另外，如果我希望总和落入一系列数字而不仅仅是静态数字，那么解决方案是如何编写的？

Answer 1

使用在最后的注释中可重复定义的M，我们发现b最小化以下b为0/1向量的目标：

sum((b %*% M - c(0, 0, 5, 5))^2)

1）CVXR使用CVXR包我们得到一个解决方案c（1,0,0,1,1），这意味着选择行1,4和5。

library(CVXR)

b <- Bool(n)

pred <- t(b) %*% M
y <- c(0, 0, 5, 5)

objective <- Minimize(sum((t(y) - pred)^2))
problem <- Problem(objective)
soln <- solve(problem)

bval <- soln$getValue(b)
zapsmall(c(bval))
## [1] 1 0 0 1 1

2）蛮力交替，因为只有5行，所以只有2 ^ 5个可能的解决方案，所以我们可以尝试所有这些并选择最小化目标的那个。首先，我们计算具有2 ^ 5列的矩阵solns，使得每列是一种可能的解决方案。然后我们计算每列的目标函数，并采用最小化它的目标函数。

n <- nrow(M)

inverse.which <- function(ix, n) replace(integer(n), ix, 1)
L <- lapply(0:n, function(i) apply(combn(n, i), 2, inverse.which, n))
solns <- do.call(cbind, L)
pred <- t(t(solns) %*% M)
obj <- colSums((pred - c(0, 0, 5, 5))^2)
solns[, which.min(obj)]
## [1] 1 0 0 1 1

注意

M <- matrix(c(.38, -.25, .78, .83, -.65,
.24, -.35, .44, -.88, .15,
3, 5, 13, -15, 18,
18, -7, 23, -19, 7), 5)