如何使用 Symbol 的自定义子类创建 Sympy IndexedBase？

Question

我想创建一个二进制变量的二维矩阵

x

。现在我这样做：

x = IndexedBase('x', shape=(imax,jmax), integer=True)

对于二元变量，以下恒等式成立：

x_i**n == x_i

代表

n>0

，我想利用这个恒等式来简化稍后的表达式。因此，“整数”假设应替换为“更强”的“二元”假设。

创建单个二进制变量是可行的（参考：https://stackoverflow.com/a/73953040/7740977）：

from sympy import *

class Binary(Symbol):
    def _eval_power(self, other):
        return self

x0 = Binary('x0')
x0**2 == x0

输出：

True

我现在正在努力创建一个

IndexedBase

对象，其中它的条目是我的

Binary

类的实例而不是

Symbol

的实例。查看 https://docs.sympy.org/latest/modules/tensor/indexed.html#sympy.tensor.indexed.IndexedBase 我发现如果使用 Symbol 来初始化

IndexedBase

，则可以继承假设，这导致我尝试以下方法失败：

x = symbols('x', cls=Binary)
x = IndexedBase(x)

x[0,0]**2 == x[0,0]

输出：

False

（预期

True

）

还有其他方法让

IndexedBase

使用我的自定义

Binary

类吗？

提前非常感谢！

Answer 1

这是一种不同的策略，但您可以不定义自定义

Symbol

属性，而可以

.replace()

取幂

• 自定义

  Symbol

  可以简化
• 定义足够广泛的

  Wild

  ，但不会匹配嵌套实例

class Binary(Symbol):
    pass

a = Wild("a", properties=[lambda a: isinstance(a, Indexed) and a.atoms(Binary)])
b = Wild("b", properties=[lambda b: isinstance(b, Number)])

现在设置问题并使用

.replace()

>>> x = Binary("x")
>>> A = IndexedBase(x)
>>> expr
x[0, 0]
>>> expr = expr**2
>>> expr
x[0, 0]**2
>>> srepr(expr)  # NOTE the Indexed wrapper
"Pow(Indexed(IndexedBase(Binary('x')), Integer(0), Integer(0)), Integer(2))"
>>> expr.replace(Pow(a, b), lambda a, b: a)
x[0, 0]

如果您要将其传递给其他人，请考虑使用自定义函数以使其看起来更干净和文档字符串，但是

.replace()

+

Wild

非常强大，可以触及各种表达式

>>> expr = Integral(5*A[0,0]**2 + sin(A[0,1]**3), x)  # not meaningful
>>> expr  
Integral(sin(x[0, 1]**3) + 5*x[0, 0]**2, x)
>>> expr.replace(Pow(a, b), lambda a, b: a)
Integral(sin(x[0, 1]) + 5*x[0, 0], x)