如何得到非线性系统方程的所有解

Question

我正在尝试获取 SIR 模型的以下 ODE 系统的稳态点（稳态点是系统方程为零时的解）：

import sympy as sp
S, I, R, b, g = sp.symbols('S I R b g')
dSdt = -b * S * I
dIdt = b * S * I - g * I
dRdt = g * I
steady_states = sp.solve([dSdt, dIdt, dRdt], [S, I, R])
steady_states

当我为

b

和

g

设置数值时，它会显示所有解决方案，但是当我将它们保留为符号时，它只显示此解决方案：

[(S,0,R)]

另一个解决方案应该是：

[(g/b,0,R)]

两个都可以吗？也许是 sympy 中的另一个函数？预先感谢。

Answer 1

S = g/b

的解是多余的，因为使

I

的方程为0的唯一方法是当

I=0

时（因为它是可以使最后一个方程为零的唯一因素）。对于

I=0

，

S

是什么并不重要。如果您想查看每个方程的单独解是什么，请针对每个变量单独求解它们：

>>> ...
>>> e,v=([dSdt, dIdt, dRdt], [S, I, R])
>>> [{vi:(solve(ei,vi) or [vi])[0] for vi in v} for ei in e]
[{S: 0, I: 0, R: R}, {S: g/b, I: 0, R: R}, {S: S, I: 0, R: R}]