将四元数转换为欧拉角。 Y角度范围的问题

Question

我正在尝试使用Irrlicht作为图形引擎和物理ODE在C ++中编写3D模拟。然后我使用函数将ODE四元数转换为Irrlicht Euler角度。为了做到这一点，我正在使用此代码。

void QuaternionToEuler(const dQuaternion quaternion, vector3df &euler)
{
    dReal w,x,y,z;

    w = quaternion[0];
    x = quaternion[1];
    y = quaternion[2];
    z = quaternion[3];

    double sqw = w*w;    
    double sqx = x*x;    
    double sqy = y*y;    
    double sqz = z*z; 

    euler.Z = (irr::f32) (atan2(2.0 * (x*y + z*w),(sqx - sqy - sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));
    euler.X = (irr::f32) (atan2(2.0 * (y*z + x*w),(-sqx - sqy + sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));          
    euler.Y = (irr::f32) (asin(-2.0 * (x*z - y*w)) * (180.0f/irr::core::PI));

}

它适用于绘制正确的位置和旋转，但问题来自asin指令。它只返回0..90 - 0..-90范围内的值，我需要得到0..360度数的范围。当我打电话给0..360时，至少我需要在node->getRotation().Y范围内获得一个旋转。

Answer 1

欧拉角（任何类型）都具有奇点。在您正在使用的那些特定欧拉角（看起来像Tait-Bryan角度或其某些变化）的情况下，奇点是正负90度的俯仰（Y）。这是欧拉角的固有限制，也是在任何严重情况下很少使用它们的主要原因之一（飞机动力学除外，因为所有飞机的速度矢量（可能不是水平）的俯仰能力非常有限，所以他们很少靠近那个奇点。）

这也意味着您的计算实际上只是两个等效解决方案之一。对于给定的四元数，有两个欧拉角的解决方案，表示相同的旋转，一个在奇点的一侧，另一个与第一个相反。由于两种解决方案都是等效的，因此您只需在最简单的一侧选择一个，即音高在-90到90度之间。

此外，您的代码需要处理接近奇点以避免获得NaN。换句话说，你必须检查你是否接近（具有小的公差）奇异点（-90和90度），如果是这样，使用替代公式（只能计算一个最接近的角度）旋转）。

如果你有任何方法可以完全避免使用欧拉角，我强烈建议你这样做，几乎任何旋转表示都优于欧拉角。 Irrlicht本身使用矩阵，并且还支持通过axis-angle representation设置/获取旋转，这可以更好地工作（并且更容易从四元数中获得，并且没有奇点）。

Answer 2

想想地球的地球。它上的每个点只能用纬度（在[-90, 90]范围内）和经度（在[-180, 180]范围内）定义。因此，可以使用这些角度指定球体上的每个点。现在球体上的一个点指定一个向量，球体上的所有点都指定所有可能的向量。所以就像在this article中指出的那样，你使用的公式将产生所有可能的方向。

希望这可以帮助。