sympy.polys.polyerrors.PolynomialError：不支持非交换表达式

Question

我使用 sympy.groebner 遇到以下错误：“sympy.polys.polyerrors.PolynomialError：不支持非交换表达式”。

在真实的情况下，我的表达非常困难，不容易减少。要减少的多项式

p

的开头是

我得到（其中

compute_vtmv_product

计算一个多项式

p

应该使用 Groebner 基来减少）

我尝试减少问题（与实际示例中创建/使用变量的方式相同），但问题似乎消失了

在实际情况中，变量是混合的，所以我尝试添加 a/b/c 变量与 x/y/z 变量混合，但我得到

有人知道这些问题的原因吗？

Answer 1

您使用的是旧版本的 SymPy，但使用最新版本 1.13.1，您会在此处看到不同的错误：

CoercionFailed: expected an integer, got a

原因是

Groebner

归约方法期望要归约的表达式应该是具有与 Groebner 基相同的生成器和定义域的多项式。有两种方法可以做到这一点：

• 将符号 a、b 和 c 作为变量添加到基础中。
• 计算包含符号 a、b 和 c 的域上的基

In [21]: x, y, z = symbols('x, y, z')

In [22]: a, b, c = symbols('a, b, c')

In [23]: groebner([x, y, z])
Out[23]: GroebnerBasis([x, y, z], x, y, z, domain=ℤ, order=lex)

In [24]: groebner([x, y, z], [x, y, z, a, b, c])
Out[24]: GroebnerBasis([x, y, z], x, y, z, a, b, c, domain=ℤ, order=lex)

In [25]: groebner([x, y, z], domain=QQ[a, b, c])
Out[25]: GroebnerBasis([x, y, z], x, y, z, domain=ℚ[a, b, c], order=lex)

In [26]: G = groebner([x, y, z], domain=QQ[a, b, c])

In [27]: p = a*x + b*y + c*z

In [28]: G.reduce(p)
Out[28]: ([a, b, c], 0)