给出三分表示“轻微右转”的逻辑

Question

给出三个共面（2D）点（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3），分别表示（...）“ 1 =我在哪里，2 =我在哪里，然后3 =我要去的地方”，我需要一个简单的算法来告诉我，例如

• 右转]
• 稍微向左转
• 向左转

换句话说，（a）是向左转或向右转； （b）转弯有多急（让我对此保持专心）。

对于第一部分，我已经学习了如何使用交叉乘积（请参见Wikipedia：Graham Scan，以及此处的问题号26315401）来确定转弯是基于左还是右。路径是逆时针方向。

而且，我确定ATAN2（）将成为确定转弯弯角的核心。

但是我不能..完全..把脑袋包扎在可以在[[all

方向上使用的正确数学上。 （特别是当角度与零线交叉时。（350度到10度的方位角是20度的间隙，而不是340，等等）。）>好吧，我累了。 [...这个早晨，我的头撞在墙上。”“每次我都知道，我不确定。”所以，好了，该问了...：-）

给出三个共面（2D）点（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3），分别表示（...）“ 1 =我在哪里，2 =我在哪里，然后3 =我要去的地方，”我需要一个简单的算法，该算法可以告诉...

当您使用Atan2计算方向改变角度时，请不要担心绝对角度。您不必计算两个方位角并减去它们-Atan2可以使您在范围-Pi..Pi (-180..180)中的第一和第二矢量之间提供

相对角度

（范围可能取决于编程语言）。

x12 = x2-x1
y12 = y2-y1
x23 = x3-x2
y23 = y3-y2
DirChange = Atan2(x12*y23-x23*y12, x12*y12+x23*y23)

一些解释：我们可以通过叉积和矢量范数（|A| = Sqrt(A.x*A.x + A.y*A.y)）计算矢量-矢量角度的正弦值：

Sin(A_B) = (A x B) / (|A|*|B|)
和通过点（标量）乘积和向量范数的向量-向量角的余弦：

Cos(A_B) = (A * B) / (|A|*|B|)
想象Atan2用这个角度的正弦和余弦计算角度，不包括公分母（范数的乘积）

A_B = Atan2(Sin(A_B), Cos(A_B))
Delphi中的示例：

var
  P1, P2, P3: TPoint;
  x12, y12, x23, y23: Integer;
  DirChange: Double;
begin
  P1 := Point(0, 0);
  P2 := Point(1, 0);
  P3 := Point(2, 1);
  x12 := P2.X - P1.X;
  y12 := P2.Y - P1.Y;
  x23 := P3.X - P2.X;
  y23 := P3.Y - P2.Y;
  DirChange := Math.ArcTan2(x12 * y23 - x23 * y12, x12 * y12 + x23 * y23);
  Memo1.Lines.Add(Format('%f radians   %f degrees',
    [DirChange, RadToDeg(DirChange)]));
输出：0.79 radians   45.00 degrees（左转）

对于您的示例数据集（1,1），（3,2）和（6,3）
-0.20 radians   -11.31 degrees（向右转）

编辑-以下内容有误。 [[我的原始答复如下...

[尝试使用您的回复时，我没有想到预期的答案。假设要点是：（1,1），（3,2）和（6,3）。向右急转。使用电子表格，我得出：X12 = 2，X23 = 3，Y12 = 1，Y23 = 3，并且ATAN2结果（以度为单位）为101.3。超过90度的非常急转弯。第2行的电子表格公式（列出X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，X12，X23，Y12，Y23和答案）为：

=DEGREES(ATAN2(G2*J2-H2*I2; G2*I2+H2*J2))

（（电子表格，OpenOffice，将“ X”列为ATAN2的第一个参数。）

您确定错字在我头上吗？

而且，作为事实（如此说来，“是的，是！！”

]

[[（嘿，我实际上是自己说过的。我只是没想到要像那样，把它们交换掉。）

我的电子表格的ATAN2函数版本首先指定了[[X

]参数。大多数编程语言（（Delphi，Perl，PHP ...）首先指定

Y

，这就是给出（正确！）答案的方式。当我编辑公式，反转参数以满足电子表格的定义时，问题消失了，我能够从

（编辑）

答复中复制值。这是校正后的公式，参数已反转：

=DEGREES(ATAN2(G2*I2+H2*J2; G2*J2-H2*I2))
               ^^== X ==^^  ^^== Y ==^^

同样，需要更改公式，因为此电子表格的 ATAN2的实现落后于大多数编程语言实现。最初给出的答案，它首先列出Y，对于大多数编程语言，

是正确的

。

嗯，我似乎仍然
有点问题。 。 。 

如果这些点彼此几乎以一条直线相距很远，那么我想到的是“大角度”。示例：

Answer 1

相对角度

Answer 2

编辑-以下内容有误。 [[我的原始答复如下...

Answer 3

X坐标增加，但Y坐标几乎保持不变。

x12 = -0.145507 .. y12 = -0.00290698

x23 = -0.267578125 .. y23 = 0.002906976

（我反转了Y的差，因为坐标在象限IV中，其中Y向下增加。）>] >>x = -0.000354855 .. y = -0.00120083

ans = -106.462

（度）

由于这些点几乎是共线的，所以我希望答案很小。如您所见，它的高度超过106度。