我完成了我的经济学学位，需要呈现专着。我选择的主题是跳跃扩散模型中的选项定价。为了找到我正在使用Mellin Transform的解决方案，并找到了积分，

Question

哪个C是一个复杂的变量，并且

我试图使用Python计算它，但我的结果没有意义。期权价格高于基础资产。并与有限系列的默顿（Merton）（1976）的方法进行比较，因为我的输入应为20个，但它是177！

我正在使用的输入是：

# Models parameters
    # BSM parameters
S = 100        # Preço do ativo no momento de compra da put
K = 115         # Strike
T = 1           # Tempo até o vencimento
r = 0.125       # Taxa livre de risco
sigma = 0.15    # Volatilidade

    # Merton JD parameters
lambda_ = 0.5   # Intensidade dos saltos
mu_j = 0.2      # Média dos saltos
sigma_j = 0.45  # Desvio padrão dos saltos

    # Kou JD parameters
p = 0.65
q = (1-p)
eta1 = 40
eta2 = 50

集成功能是（忽略希腊字母，这是简单的部分）：

def JD_put_value(S, K, T, t, r, sigma, jump_dist):
    '''
    Inputs:
    S : float - Asset price
    K : float - Strike price
    T : float - Time
    r : float - Free-risk rate
    sigma : float - Asset volatility
    jump_dist : str - Jumps-distribution

    Outputs:
    put_price : float
    delta : float
    gamma : float
    theta : float
    vega : float
    rho : float'''

    E_y_LN = np.exp(mu_j + 0.5 * sigma_j**2)
    def E_yw_LN(omega):
        return np.exp(-omega * mu_j + 0.5 * (omega**2) * (sigma_j**2))  # Esperança matemática de y^{-omega}

    E_y_DE = p/eta1 - q/eta2
    def E_yw_DE(omega): return p*((eta1**omega)/(eta1 - omega)) + omega*((eta2**omega)/(eta2-omega))

    def Omega(omega):
        if jump_dist == 'log-normal':
            return (1/2)*sigma**2*(omega+1)*omega - (r - lambda_)*(omega+1) + lambda_*(omega*E_y_LN + E_yw_LN(omega))
        elif jump_dist == 'exponencial-dupla':
            return (1/2)*sigma**2*(omega+1)*omega - (r - lambda_)*(omega+1) + lambda_*(omega*E_y_DE + E_yw_DE(omega))

    def putValueIntegral(omega):
        c_omega = 1 + omega*1j
        return K**(c_omega+1)/(c_omega*(c_omega+1))*np.exp(Omega(c_omega)*(T-t))*S**(-c_omega)
    c = 1
    result, error = quad(putValueIntegral, -np.inf, np.inf, complex_func=True)
    return (result/(2*np.pi), error)

JD_put_value(S, K, T, 0, r, sigma, 'log-normal')

Merton（1976）中使用的方法被编码为：

def merton_put_price(S, K, T, r, sigma, lambda_j, mu_j, sigma_j, max_jumps=20):
    tau = T
    put_price = 0.0

    for n in range(max_jumps + 1):
        # Ajuste da volatilidade e taxa de juros
        sigma_n = sqrt(sigma**2 + n * sigma_j**2 / tau)
        kappa = exp(mu_j + 0.5 * sigma_j**2) - 1
        r_n = r - lambda_j * kappa + n * mu_j / tau

        # Preço da put de Black-Scholes para n saltos
        bs_put = BSMPutValue(S, K, T, r_n, sigma_n)

        # Probabilidade de n saltos (Poisson)
        prob = exp(-lambda_j * tau) * (lambda_j * tau)**n / factorial(n)

        # Soma ponderada
        put_price += prob * bs_put[0]

    return put_price

# Calculando o preço da put
put_price = merton_put_price(S, K, T, r, sigma, lambda_, mu_j, sigma_j)
print(f"Preço da Put no Modelo de Merton: {put_price:.4f}")

BY177！，您是说177 x 176 x 175 ...还是177？