为什么carg(-0)返回-pi？

Question

我注意到，在 C 中使用

double complex

数字时，当将具有负 0 虚部的实数传递给

carg()

-

M_PI

时，会返回而不是 0 或

M_PI

。这是为什么？我发现这一点是因为另一个使用

carg()

的函数返回了错误的虚部符号（被

carg()

的这种行为破坏的函数是 newlibs cpow）。

这是一个 MWE 来展示该行为：

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <math.h>

int main(void) {

    double complex a = 2;

    printf("creal(a): %f\n", creal(a));
    printf("cimag(a): %f\n", cimag(a));
    printf("carg(a): %f\n", carg(a));

    printf("\n");

    printf("creal(-a): %f\n", creal(-a));
    printf("cimag(-a): %f\n", cimag(-a));
    printf("carg(-a): %f\n", carg(-a));

    printf("\n");
    a = 0;
    printf("creal(-a): %f\n", creal(-a));
    printf("cimag(-a): %f\n", cimag(-a));
    printf("carg(-a): %f\n", carg(-a));

}

这是使用 gcc 14.2.0 编译后的结果：

creal(a): 2.000000
cimag(a): 0.000000
carg(a): 0.000000

creal(-a): -2.000000
cimag(-a): -0.000000
carg(-a): -3.141593

creal(-a): -0.000000
cimag(-a): -0.000000
carg(-a): -3.141593

Answer 1

复数 x + yi 的相位角（即

carg

计算值）定义为 atan y/x。

因此，C标准将

carg(x + yi)

定义为G.6p3节中的

atan2(y,x)

。

C 标准的 F.10.1.4 节规定

atan2

对于某些边缘情况返回以下值：

• atan2(±0, −0)

  返回 ± π

• atan2(±0, +0)

  返回 ±0。

• atan2(±0, x)

  返回 x < 0.
的 ± π 当 x > 0 时，

• atan2(±0, x)

  返回 ±0。

• atan2(y, ±0)

  对于 y < 0.
返回 − π /2

• atan2(y, ±0)

  对于 y > 0，返回 π /2。

• atan2(±y, − ∞)

  对于有限 y > 0，返回 ± π。
对于有限 y > 0，

• atan2(±y, + ∞)

  返回 ±0。

• atan2(± ∞, x)

  对于有限的 x，返回 ± π /2。

• atan2(± ∞, − ∞)

  返回 ±3 π /4。

• atan2(± ∞, + ∞)

  返回 ± π /4。

这与您看到的输出一致。