如何求已知内接于闭合多边形的最大等腰梯形？

Question

我需要找到多边形内接的最大（面积最大）等腰梯形，并且该梯形必须有一个设定的中心。

多边形由二维点数组定义。多边形是封闭的，可以是凸多边形，也可以是凹多边形。我所说的等腰梯形是指这种形状。

这是一个有两条平行边和一条对称线的四边形。

中心可以有很多含义，对于这个问题，中心如下

即底中垂线与高中中垂线相交的点。

梯形的中心必须与多边形的任意点相匹配。例如，如果多边形如下，任意点是黑点：

内切梯形应该是这样的：

我的示例梯形可能不是最大的梯形，但我们假设它是最大的。平行线必须是水平的，因此以下示例无效：

我尝试阅读算法来找出多边形中最大的内切矩形，并对其进行调整，但它们似乎不太灵活。

Answer 1

这个问题会变得容易很多，如果你：

这样：

变成这样：

现在，您只关心每个 x 位置处可用的最大高度，并且您只需找到适合该信封下方的最佳半梯形的顶线：

只需找到每个 x 位置处高度最小的原始线段，即可将包络线轻松计算为分段函数。

要找到最佳梯形的顶线，您可以尝试每对过零之间的每一对线段，并找到连接这些跨度的最佳顶线。