如何通过半径计算northEast坐标并在地图上居中

Question

我有这个公式：

var bounds = map.getBounds();

var center = bounds.getCenter();
var ne = bounds.getNorthEast();

// r = radius of the earth in statute miles
var r = 3963.0;  

// Convert lat or lng from decimal degrees into radians (divide by 57.2958)
var lat1 = center.lat() / 57.2958; 
var lon1 = center.lng() / 57.2958;
var lat2 = ne.lat() / 57.2958;
var lon2 = ne.lng() / 57.2958;

// distance = circle radius from center to Northeast corner of bounds
var dis = r * Math.acos(Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2) + 
  Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(lon2 - lon1));

它按NE和中心计算半径。我需要：用给定半径计算NE坐标的公式和用js写的地图的中心。

Answer 1

好的，首先我想这将有助于了解所用公式的来源。甚至在此之前，请注意我将使用标准的数学坐标。这与地理长/纬度不同，但应易于转换

因此，球体上的一个点是(x,y,z)= r*(cos p sin t, sin p sin t, cos t)。所以p是从x到y的角度，而t是z轴的角度。

如果你有两个点（p，t）和（q，u），我们可以将第一个点旋转到p = 0，即在x轴上。比点有坐标(0,t)和(q-p,u)。现在我们围绕y旋转点，使第一个点成为北极点。

[ cos t, 0, -sin t]   [x]     [ cos t, 0, -sin t]   [ cos(q-p) sin(u)]
[    0   1,   0   ] . [y]  =  [    0   1,   0   ] . [ sin(q-p) sin(u)] 
[ sin t, 0,  cos t]   [z]     [ sin t, 0,  cos t]   [       cos(u)    ]

新的z比

z_new = sin(t) cos(q-p) sin(u) + cos(t)cos(u)

从这里到北极的弧长自然是正确的

alpha = arcsin( sin(t) cos(q-p) sin(u) + cos(t)cos(u) )

对于真实距离，我们必须乘以球体的半径r。

现在反过来了。我们有一个点(p,t)，并希望(q,u)给它的方向是一个角度beta北和距离d。在第一步，我们设置点(p,t)为北极。这使得第二点(Pi + beta, d/r)（如果ccw，注意角度是数学上的正数）。必须旋转该系统，使得北极到达给定的(p,t)。这是通过

[  cos t, sin t,  0]   [ cos p, 0,  sin p]   [x]   
[ -sin p, cos t,  0] . [    0   1,   0   ] . [y]  
[   0   ,  0   ,  1]   [ -sin p, 0, cos p]   [z]   

设置(Pi + beta, d/r) = (gamma, theta)我们得到

z_new = -sin(p)cos(gamma)sin(theta)+cos(p)cos(theta)

所以：

u = arccos( z_new )

最后：

x_new = cos(t) ( cos(p)cos(gamma)sin(theta) + sin(p)cos(theta) ) + sin(theta)sin(gamma)sin(theta)

作为x_new = cos(q)sin(u)，我们知道u

q = arccos( xnew / sin(u) ) = arccos( xnew / sqrt( 1 - z_new ) )

我希望我做得很好并且记住这是典型的数学极坐标，它必须转换为地理中的sin / cos用法和角度定义。