为什么我们需要 IEEE 754 余数？

Question

我刚刚阅读了这个主题（尤其是最后的评论）。

然后我想知道，为什么我们真正需要这个是为了给剩下的。但似乎之前“谷歌上”没有多少人对此感兴趣......

Answer 1

如果您正在寻找想要它的原因，其中之一就是所谓的“范围缩小”

假设您需要

sind

函数来计算以度为单位的参数的正弦值。一个天真的方法是

sind(x) = sin(x*pi/180) 

不过这里的

pi

并不是真正的无理数

pi

，而是最接近

pi

的浮点数。这会导致诸如

sind(180) == 1.2246467991473532e-16

之类的问题，以及像 this 和 this 这样的问题（还有很多很多）。

但是正弦是一个周期函数，所以如果我们计算

remainder(x,90.0)

我们得到一个区间[-45,45]上的值。请注意，0、90、180、270 等恰好变为 0，并且乘以

pi/180

仍然是 0。因此，采用适当的带符号

sin

或

cos

，我们可以得到这些值的精确结果（并且如果您进行一些基本的误差分析，您可以证明它也减少了其他值的误差）。

两个跟进点：

1. 如何确定使用哪个

   sin

   或

   cos

   ？嗯，这就是

   remquo

   的用途。
2. 不幸的是，由于中间舍入的变化莫测，这仍然不能准确地给出

   sind(30.0) == 0.5

   。有一些方法可以解决这个问题，例如看看 Julia 图书馆做了什么。

Answer 2

可用于获取最接近的倍数：

double NearestMultiple(double value, double divider)
{
    return value - double.Ieee754Remainder(value, divider);
}

> NearestMultiple(11, 3)
12
> NearestMultiple(10, 3)
9

不确定有没有用🤔