模拟超出记忆

Question

我正在使用R模拟亚洲期权（金融衍生品）。对于这个问题，必须模拟随机数和某种随机游走。结果必须非常精确。

因此，必须考虑n = 2 * 10 ^ 8个路径和360个中间点。这总计为必须生成的2 * 10 ^ 8 * 360个随机数。这显然超过了the maximum size of a matrix in R。

到目前为止，我使用了以下代码。将ST声明为全局变量，我能够多次运行该函数并完成任务。

library(fOptions)
set.seed(123)

    MC.C = function(n=2*10^8,
                 d = 360, 
                 Time = 1,
                 r = 0.05,
                 sigma = 0.25,
                 S0 = 100 
                 ){

    delta.t = Time/d
    Payoff = 0
    St = 0
    log.St = log(S0)
    Z = 0
    ST <<- 0

    Z = matrix(rnorm.pseudo(n=n, dimension = d), byrow = TRUE, ncol = d) 
    for(i in 1:d){
      log.St = log.St+(r-0.5*sigma^2)*delta.t + sigma*sqrt(delta.t)*Z[,i] 
      St = St + exp(log.St)
    }
    ST <<- append(0, St/d)
    }

然而，这非常耗时。

我的目标是尽快获得解决方案。我有两个问题：

1. 如何处理超出R中矩阵记忆的模拟？
2. 如何进一步加快代码？

我会非常感谢任何答案或指出我所犯的错误。

Answer 1

这是我的代码变体：

library("fOptions")
set.seed(123)
MC.C = function(n=2*10^8, d=360, Time=1, r=0.05, sigma=0.25, S0=100) {
  delta.t <- Time/d
  St <- 0
  log.St <- log(S0)

  for(i in 1:d) {
    Zi <- rnorm.pseudo(n=n, dimension=1)
    log.St <- log.St + (r-0.5*sigma^2)*delta.t + sigma*sqrt(delta.t)*Zi 
    St <- St + exp(log.St)
  }
  St/d
}
X <- MC.C(n=2e2, d=7)

通过将常数(r-0.5*sigma^2)*delta.t和sigma*sqrt(delta.t)存储在对象中，您可以加快速度。