无需使用任何numpy或sklearn库手动计算AUC

Question

I给出了一组X，Y坐标，我需要使用梯形公式找到AUC，而无需使用任何numpy或sklearn库。

(x0,y0) is always (0,0)
(xn,yn) is always (1,1)

贝洛图

没有使用任何Sklearn库，我知道我需要在下面找到

hi = ?
wi= ?
AUC = sum (hi * wi)

现在我不确定如何找到hi，wi。我认为我没有所有必要的数据来进行高中数学。我想念什么吗？

Answer 1

(x1, y1)

和

(x2, y2)

（如下垂直下，不是像您似乎尝试计算的“对角”的区域）简直就是：

(x2 - x1) * (y1 + y2) / 2

然后，您可以将其推广到其他连续索引，并将所有术语添加到

for

循环中。

通常，AUC包含右下半部分的面积（在红色虚线下方），但是如果您需要取下它，只需将其减去最终结果。

您可能还需要考虑边缘案例...不确定您应该在

1/2

和

0

之间以及

x0

之间的各个部分之前考虑如何考虑。 和

xn

...

theight（
ℎ
𝑖
h
我

）：每个梯形的高度可以解释为两个y值的平均值（因为梯形由这些值和x轴界定）。为了
𝑖
第三梯形，我们可以将其计算为：

ℎ
𝑖

𝑦 𝑖 + 𝑦 𝑖 - 1 2 h 我

Answer 2

2 y 我 +y i -1

wwidth（ 𝑤 𝑖 w 我 ）：宽度仅仅是点的x配位之间的差异：

𝑤 𝑖

𝑥 𝑖 - 𝑥 𝑖 - 1 w 我 = x 我 -x i -1

地区计算： 最后，AUC（所有梯形区域的总和）由以下方式给出：

𝐴 𝑈 𝐶

∑ 𝑖

1 𝑛 ℎ 𝑖 走为 𝑤 𝑖 auc = i = 1 ∑ n h 我 走为 我

每个地方 ℎ 𝑖 h 我 是y值的平均值 𝑖 我 - 和 （（ 𝑖 - 1 ） （i-1）-th点， 𝑤 𝑖 w 我 是连续X坐标之间的距离。