从N * N * N到N的双射函数

Question

任何人都可以帮我找到一个N * N * N→N的双射数学函数，它取三个参数x，y和z并返回一个数字n？

我想知道函数f及其逆f'，如果我有n，我将能够通过应用f'（n）来确定x，y，z。

Answer 1

Defining f as a composition of a simpler function g

假设g是从N×N到N的双射，并且令g-1是它的逆。然后我们可以用g来定义f，如下所示。

f（x，y，z）= g（g（x，y），z）= n

f-1（n）=（x，y，z）其中g-1（n）=（w，z）和g-1（w）=（x，y）

Defining g as a bijection from N × N to N

我们现在有一个更简单的定义g的问题。

g（x，y）=（x + y）（x + y + 1）/ 2 + y = n

g-1（n）=（x，y）其中m =⌊（2n）1 /2⌋并且恰好以下两个条件之一成立。

• x + y = m且y = n-m（m + 1）/ 2
• x + y = m-1，y = n-m（m-1）/ 2

Python implementation

def f(x, y, z):
    return g(g(x, y), z)

def f_inv(n):
    w, z = g_inv(n)
    x, y = g_inv(w)
    return (x, y, z)

def g(x, y):
    return (x + y) * (x + y + 1) / 2 + y

def g_inv(n):
    m = math.floor(math.sqrt(2 * n))
    while True:
        y = n - m * (m + 1) / 2
        if y >= 0:
            break
        m -= 1
    x = m - y
    return x, y

Answer 2

F(x,y,z) = 2^x*3^y*5^z

实际上，您可以选择任何不同的素数集。而逆则只是通过分解为相应的素因子。