Python/SciPy 中低差异（例如 Sobol）准随机序列的建议？

Question

我想在基于 SciPy 的模拟中使用准随机序列，特别是 Sobol。对现有的高效软件包有什么建议吗？

Answer 1

这个项目有什么用吗？ 如果没有，相关维基百科文章提到了 NAG 和 Numerical Recipes 中的 C 和 Fortran 例程，用 Python 包装或重新实现可能应该不难。 GSL中也有C例程。

Answer 2

PyTorch 现在提供了一些选项。 其中之一是加扰 Sobol 数生成器，它可以生成高达 ~1k 的更高维度的准随机数

https://pytorch.org/docs/stable/ generated/torch.quasirandom.SobolEngine.html

另一种选择是使用现在有此选项的 Scipy https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.stats.qmc.Sobol.html

Answer 3

对于 Sobol 序列，请尝试 sobol_seq。

一般来说，我发现的处理拟随机序列的最佳软件包是diversipy。

还有一些专注于特定实现的软件包，例如 sudoku_lhs 处理 Latin Hypercubes 和 Sudoku 类型 Constraint 变体。

pyDOE 至少实现了 Latin Hypercube（也许更多）。

我发现的最有趣的包是 py-design，它为 15 个左右方法的 Fortran 90 代码创建了一个包装器。不幸的是，它似乎不起作用（一些资产似乎丢失了）。

Answer 4

我会使用OpenTURNS，它提供了几个低差异序列：

• 福尔序列，
• 霍尔顿序列，
• 逆霍尔顿序列，
• 哈塞尔格罗夫序列，
• 索博尔序列。

此外，可以生成序列使得边缘具有任意分布。这是通过基于逆分布函数的概率变换来完成的。

在下面的示例中，我基于

LowDiscrepancyExperiment

类生成二维 Sobol' 序列。边际在 [-1, 1] 区间内均匀分布（这是 OT 中的默认均匀分布）。我建议使用等于 2 的幂的样本大小，因为 Sobol' 序列基于以 2 为基数的整数分解。

generate

方法返回

ot.Sample

。

import openturns as ot
dim = 2
distribution = ot.ComposedDistribution([ot.Uniform()]*dim)
bounds = distribution.getRange()
sequence = ot.SobolSequence(dim)
samplesize = 2**5 # Sobol' sequences are in base 2
experiment = ot.LowDiscrepancyExperiment(sequence, distribution,
                                         samplesize, False)
sample = experiment.generate()
print(samplesize[:5])

之前的样本大小为 32。前 5 个元素是：

    y0      y1
0    0       0
1    0.5    -0.5
2   -0.5     0.5
3   -0.25   -0.25
4    0.75    0.75

OT 中的 Sobol' 序列可以生成任意大小的样本，维度高达 1111。

再做一点工作，我们就可以绘制设计图了。

import openturns.viewer as otv
fig = otv.PlotDesign(sample, bounds, 2**2, 2**1);
fig.set_size_inches(6, 6)

产生：

看看每个基本区间中恰好有 4 个点。

如果需要，

sample

可以轻松转换为Numpy数组，这可能更适合您的Scipy要求：

import numpy as np
array = np.array(sample)

其他示例位于：http://openturns.github.io/openturns/latest/auto_reliability_sensitivity/index.html#design-of-experiments

Answer 5

Chaospy 也是一个有效的选项。它允许选择多种低差异采样方法（包括“Sobol”、拉丁超立方体等） - 有关更多详细信息，请参阅文档。

Answer 6

在敏感性分析的背景下，SALib 库似乎很有趣 它有一个 Sobol 样本生成器并使用 SciPy。 链接在这里：https://salib.readthedocs.io/en/latest/