四元数旋转不起作用

Question

在Android的OpenGL ES 1中，我有一个由27个较小的立方体组成的Rubic立方体。我想要旋转，这会导致特定的小立方体正好在视点前面。所以我需要两个向量。一个是从对象的原点到特定立方体的向量。另一个是从原点到视点的矢量。然后它们的叉积给我旋转轴，点积给我角度。

我转换（0,0,1） - 这是从原点到世界坐标到对象坐标的视点的矢量。这是代码：

    matrixGrabber.getCurrentModelView(gl);
    temporaryMatrix.set(matrixGrabber.mModelView);

    inputVector[0] = 0f; 
    inputVector[1] = 0f;
    inputVector[2] = 1f;
    inputVector[3] = 1f;
    Matrix.multiplyMV(resultVector, 0, temporaryMatrix.InvertMatrix(), 0, inputVector,0);
    resultVector[0]/=resultVector[3];
    resultVector[1]/=resultVector[3];
    resultVector[2]/=resultVector[3];

    inputVector = ..... // appropriate vector due to user-selection 

    axis = Vector.normalized(Vector.crossProduct(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector)));
    degree = (float)Math.toDegrees(Math.acos(Vector.dot(Vector.normalized(inputVector), Vector.normalized(resultVector))));

我使用两个四元数进行旋转。每次用户选择一个动作时，都应该进行一次旋转。这是代码：

    Quaternion currentRotation = new Quaternion();
    Quaternion temporaryRotation = new Quaternion();
    .
    .
    .
     currentRotation = (currentRotation).mulLeft(temporaryRotation.set(axis, degree));
     currentRotation.toMatrix(matrix);
     gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW);
     gl.glMultMatrixf(matrix, 0);

现在的问题是它只适用于第一次旋转。无论第一次轮换是什么。它运作良好，但对于下一轮旋转，它似乎得到了错误的轴和度数。

例如，如果坐标系是

X右（1,0,0）
Y-up（0,1,0）
Z-in（0,0,1）

然后第一次旋转绕逆时针（CCW）X 90度产生

X'-right（1,0,0）
Y'-in（0,0,1）
Z'-down（0，-1,0）

第二次旋转绕Z 90度CCW产生

X'-in（0,1,0）
Y'-左（-1,0,0）
Z'-down（0，-1,0）

但我希望

X-up（0,1,0）
Y-in（0,0,1）
Z-右（1,0,0）

我认为问题是resultVector（我使用的第二个向量来自视点的原点）不能正确转换。谁知道如何将世界坐标转换为对象坐标？谁知道当物体旋转时我们如何确定物体坐标？

Answer 1

好吧昨天我决定编写Rubic Cube拼图，因为我过去尝试过的任何东西对我来说真的很不舒服，终于有了一些心情/时间来自己编写代码。我完成它已经在这里是我的见解：

Rubic Cube表示我不认为四元数是一个很好的选择。相反，我更舒服： 4x4 uniform transform matrices 所以我最终得到了3*3*3=27变换矩阵列表以及一个额外的整个立方体旋转列表。在开始状态中，所有子立方体都具有单位旋转部分，并且原点设置为覆盖{ -1 , 0 ,+1 }的所有组合以填充整个Rubic立方体（每个子立方体网格的大小是1.0并且以(0,0,0)为中心）我的多维数据集在C ++代码中定义如下： reper cube[27]; // reper is transform matrix
GUI 我希望控制和观看尽可能接近真实的东西。因此，通过简单地点击目标子立方体（在area0或area1中）来控制旋转，然后从鼠标拖动的方向决定旋转哪个轴以及在哪个方向上旋转。从起始位置开始没有问题（因为即使你的代码也适用于此）。问题从下一次旋转开始（特别是在更改旋转轴时），因为局部坐标系已经改变。全局视图轮换也是如此，因为它会搞砸所有这些。
如何补救改变局部坐标系？我提出了一个模糊的解决方案，我首先匹配每个坐标系的轴。为了检测哪个轴我只是查询方向的点积与变换矩阵的所有轴，并选择具有最高abs点积的轴。符号只是告诉坐标系是否相反（意味着旋转应该反转）。在C ++和OpenGL样式矩阵中，它看起来像这样： void RubiCube::axises_unit(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz) { int i; double p[3],xyz[3][3],a,b; rep.axisx_get(xyz[0]); rep.axisy_get(xyz[1]); rep.axisz_get(xyz[2]); vector_ld(p,1.0,0.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1; vector_ld(p,0.0,1.0,0.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1; vector_ld(p,0.0,0.0,1.0); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1; } 其中reper是包含直接和逆变换矩阵的类。 get_axis只是在直接矩阵内窥视并返回选定的轴方向单位向量。 vector_mul是点积，vector_ld只用x,y,z坐标填充3D矢量。因为我还得到了与单位矩阵不对齐的全局立方体矩阵（因为它被旋转所以视图看起来像上面的图像）然后我需要对特殊向量进行此轴匹配（初始视图矩阵值）在我的情况下就是这个： void RubiCube::axises_obj(reper &rep,int &x,int &y,int &z,int &sx,int &sy,int &sz) { int i; double p[3],xyz[3][3],a,b; rep.axisx_get(xyz[0]); rep.axisy_get(xyz[1]); rep.axisz_get(xyz[2]); vector_ld(p,+0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { x=i; b=a; } } sx=+1; if (b<0) sx=-1; vector_ld(p,-0.000,-0.906,+0.423); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { y=i; b=a; } } sy=+1; if (b<0) sy=-1; vector_ld(p,-0.707,-0.299,-0.641); for (b=0.0,i=0;i<3;i++) { a=vector_mul(xyz[i],p); if (fabs(a)>=fabs(b)) { z=i; b=a; } } sz=+1; if (b<0) sz=-1; } 与单位变换矩阵相比，两个函数都返回哪个轴是x,y,z以及方向是否相反（sx，sy，sz）。
切片旋转这是这个难题的核心。它绕轴切割简单。这用于动画，所以角度步长很小（我使用9度），但整个转弯必须是90度，否则Rubic Cube会破裂。 void RubiCube::cube_rotate(int axis,int slice,double ang) { int j,k,a[3],s[3]; double p[3],p0[3]={0.0,0.0,0.0},lang; reper *r; _redraw=true; for (k=0;k<27;k++) { r=&cube[k]; // local axis,sign axises_unit(*r,a[0],a[1],a[2],s[0],s[1],s[2]); // lang is local signed angle change lang=ang; if (s[axis]<0) lang=-lang; // select slice r->gpos_get(p); j=round(p[axis]+1.0); if (j!=slice) continue; // rotate global position if (axis==0) vector_rotx(p0,p,+ang); if (axis==1) vector_roty(p0,p,-ang); if (axis==2) vector_rotz(p0,p,+ang); r->gpos_set(p); // rotate local cube orientation if (a[axis]==0) r->lrotx(-lang); if (a[axis]==1) r->lroty(-lang); if (a[axis]==2) r->lrotz(-lang); } } 其中reper::gpos_get将矩阵原点作为3D矢量（点）返回，而reper::gpos_set基本上设置新的矩阵位置。 vector_rotx(p0,p,a)旋转矢量p围绕p0和轴x角度a。 +/-标志只是为了匹配reper级别的旋转（我在某处有所不同）。 reper::lrotx围绕其当地的reper轴旋转x以获取更多信息，请参阅第一个链接。如您所见，我将每个矩阵原点坐标直接用作拓扑来选择切片立方体。

在这里你可以尝试我的演示：Win32+OpenGL Rubic Cube Demo

这里有一些转动的动画GIF：

[Edit1]我在我的RubiCube中添加了简单的求解器

为了实现一个求解器，我在我的RubiCube内部表示中添加了表面平面颜色图（在左边...中间正方形是我使用的边的名称和索引）。我还为求解器添加内部命令que（右侧的轴和方向）：

每个命令由2个字符串表示：

edge slice  CW: R L U D F B
edge slice CCW: R'L'U'D'F'B'
mid  slice  CW: R0L0U0D0F0B0
whole cube  CW: RcLcUcDcFcBc

地图看起来像这样：

int map[6][3][3];

其中map[side][u][v]包含方s，行u和列v的方形颜色。我实现了简单的7 steps solution（就像人类解决真正的立方体一样）：

输入状态（不是一步）
黄色中间的白色十字架（黄色中间面向前方）
白色十字架（白色中间朝向前方）
白色角落（白色面朝下）
中间层（使用前3个命令）
顶层黄色交叉（使用第4个命令）
重新排序交叉所以双方匹配（第5命令）和重新排序角落（第6命令）
定位顶层角落以完成立方体（第7个命令）

求解器很简单，可以在字符串上运行（未经优化），所以它有点慢，但无论如何完整的解决方案在我的设置上只需要50毫秒。您可以在这里尝试升级的演示：

Win32+OpenGL Rubic Cube Demo with solver

在解决时可能仍然存在一些未定义的情况（由于代码中的错误或错过的情况）。在这种情况下，应用程序挂起粗糙（尚未实现看门狗）。密钥在包含的文本文件中描述。

我做了轻量级求解器（cca 300行代码），因此找到的解决方案远非最优。例如，测试4个角，我只测试一个并在循环中旋转立方体，导致不必要的转弯。其中一些被淘汰了，但是平均人类（我的）解决方案是高达200转并且这个求解器返回到300转（在最坏的情况下我发现到现在为止）。

Answer 2

当您将此变换应用于模型（在您的情况下为旋转）时，您还会旋转它的基本向量。可以把它想象成你也可以旋转你的坐标系，或者就像你从模型的第一人称视角看一样。你做的每一个变换都会影响下一个变换。

由于您通常希望保留自己的坐标系，因此您可能需要考虑在立方体周围移动相机，而不是旋转立方体。我相信您可以在API或网络上找到“lookAt”方法。它应该采取3个向量：cameraPosition，lookAtPoint，upVector。使用这种方法，您可以将多维数据集定位到（0,0,0），这也是您的“lookAtPoint”，第一个cameraPosition应该类似于（0,0，-1），并且首先是upVector到（0,1,0）。现在进行运动（你可能只使用左/右和上/下作为输入）：要上/下（绕X旋转），接下来要执行以下操作：

originalDistance = (cameraPosition-objectPosition).lenght
leftVector = normalizedVector(crossProduct(camearPosition, upVector))//generaly cameraPosition-objectPosition
camearPosition = cameraPosition + upVector*inputScalar //inputScalar should be a small floating value
cameraPosition = normalizedVector(cameraPosition)*originalDistance //put camera to original distance from object
upVector = normalizedVector(crossProduct(cameraPosition, leftVector))//generaly cameraPosition-objectPosition

要向左/向右移动（绕X旋转），接下来要执行以下操作：

originalDistance = (cameraPosition-objectPosition).lenght
leftVector = normalizedVector(crossProduct(camearPosition, upVector))//generaly cameraPosition-objectPosition
camearPosition = cameraPosition + leftVector*inputScalar //inputScalar should be a small floating value
cameraPosition = normalizedVector(cameraPosition)*originalDistance //put camera to original distance from object
leftVector = normalizedVector(crossProduct(cameraPosition, upVector))//generaly cameraPosition-objectPosition
upVector = normalizedVector(crossProduct(cameraPosition, leftVector))//generaly cameraPosition-objectPosition

这通常应该解决问题..（请告诉我，如果我写错了，因为我写的很难）

至于旋转对象本身的方法，你应该找出对象自己的坐标系中的四元数是什么，并围绕那个坐标系旋转。如果你有一些数学技能，这也很容易。除此之外，您还可以定义2个角度（X，Y）并通过输入直接更改它们并使用（1,0,0，X）和（0,1,0，Y）的四元数但是可能存在问题当Y为90度时这种方法..

我希望这有帮助。

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