使用 R 中的非线性函数进行分段非线性回归

Question

我希望使用具有多个断点的非线性函数分段执行回归。我已经完成了分段线性回归，但是当涉及到指定任何类型的非线性函数时，我们如何在 R 中设置？

具体来说，我对线性、指数和使用两个断点的指数这 3 个函数感兴趣。请指教

卡提克

Answer 1

使用

nls()

（非线性最小二乘法）可以解决您的问题吗？ 我使用了与此类似的公式，为每个“部分”添加了真/假陈述：

reg = nls( y ~ (Z < 0.33) * a + (Z < 0.33) * Z * b +
        (Z >= 0.33 & Z < 0.67) * Z ^ a2 +
        (Z >= 0.67) * a3 + (Z >= 0.67) * Z * a4,
        start = list(a = 0, b = 50, a2 = 100, a3 = 150, a4 = 80),
        data = yourdata)

在上面的程式化示例中，断点位于 Z = 0.33 和 Z = 0.67。 如果您可以更具体，或者分别提供三个回归的代码，我可以使我的答案更具体。

Answer 2

我的建议是加载“splines”包，然后运行

help(bs)

中的示例。您可以使用线性回归机制获得分段三次（但在结处连续）拟合。哈雷尔在他的“rms”包中运用了这一策略，取得了极好的效果。加载“rms”并查看

help(rcs)

。该页面上的示例使用了他的逻辑回归实现，但

rcs()

术语也适用于

ols()

和

cph()

。

Answer 3

分段线性曲线可以使用以下方程定义：

y = a + bx + c(x-k1)(x>=k1)

，其中 k1 是结值。

您可以继续为更多结添加附加项（即

+ d(x-k2)(x>=k2)

）。

使用

nls()

进行回归并找到方程系数：

# Create some arbitrary piecewise data with random noise:
set.seed(1); 
df = data.frame(x = seq(0,250,.5) * runif(n=501)) %>%
  mutate(y = 1 + 2*x - .5*(x-50)*(x>=50) + rnorm(n=501,mean=0,sd=3))

# use nls to solve, providing reasonable starting values for each unknown:
fit = nls(formula = as.formula("y ~ a + b*x + c*(x-k1)*(x>=k1)"), 
          start = c(a=0, b=5, c=-.25, k1=70), data = df)
summary(fit)

Formula: y ~ a + b * x + c * (x - k1) * (x >= k1)

Parameters:
   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a   0.64397    0.32985   1.952   0.0515 .  
b   2.01371    0.01317 152.912   <2e-16 ***
c  -0.51108    0.01380 -37.038   <2e-16 ***
k1 48.90703    1.00800  48.519   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.948 on 497 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 5 
Achieved convergence tolerance: 3.605e-08

# Visualize the solution:
df$pred = predict(fit)

ggplot(df, aes(x=x,y=y)) + 
  geom_abline() + 
  geom_point() + 
  geom_line(aes(y=pred, color="piecewise")) + 
  scale_color_manual(values = "orange")

您可以用指数函数代替线性函数，并以相同的方式求解，根据需要添加额外的结。