python 中不完整的 gamma 函数？

Question

scipy.special.gammainc

第一个参数不能取负值。 python 中还有其他实现吗？我肯定可以进行手动集成，但我想知道是否已经存在好的替代方案。

Correct result: 1 - Gamma[-1,1] = 0.85

Use Scipy: scipy.special.gammainc(-1, 1) = 0

谢谢。

Answer 1

每当我需要特殊功能并且我不太关心性能时，我通常会使用mpmath。 （虽然无论如何它在很多情况下的表现还是相当不错的。）

例如：

>>> import mpmath
>>> mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.14849550677592205')
>>> 1-mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.85150449322407795')
>>> mpmath.mp.dps = 50 # arbitrary precision!
>>> 1-mpmath.gammainc(-1,1)
mpf('0.85150449322407795208164000529866078158523616237514084')

Answer 2

我刚刚遇到了同样的问题，最终在以下情况下使用了函数的递归关系：http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function#Properties<0.

另请注意，scipy 函数 gammainc 和 gammaincc 给出正则化形式 Gamma(a,x)/Gamma(a)

Answer 3

2021 年仍然是一个问题，他们仍然没有在 scipy 中改进这个问题。 尤其令人沮丧的是，

scipy

甚至没有提供上下不完整 Gamma 函数的非正则版本。   我最终还使用了 

mpmath

，它使用自己的数据类型（这里 

mpf

 表示 mpmath 浮动 - 支持任意精度）。  为了快速为与 

numpy

 数组一起使用的上部和下部不完整 Gamma 函数做一些事情，并且其行为就像人们从评估这些积分时所期望的那样，我想出了以下方法：

import numpy as np
from mpmath import gammainc

"""
In both functinos below a is a float and z is a numpy.array.
"""

def gammainc_up(a,z):
    return np.asarray([gammainc(a, zi, regularized=False)
                       for zi in z]).astype(float)

def gammainc_low(a,z):
    return np.asarray([gamainc(a, 0, zi, regularized=False)
                       for zi in z]).astype(float)

再次注意，这是针对非正则化函数（

DLMF中的方程8.2.1和8.2.2），正则化函数（方程8.2.3和8.2.4）可以在mpmath

中获得通过设置关键字 

regularized=True

。

Answer 4

根据 JoeZuntz 的回答，这是 $-1 的示例实现

import scipy.special as special

def gamma_incomplete(a,x):
    return special.gamma(a) * special.gammainc(a,x)

def gamma_incomplete_larger_domain(a, x):
    """
    This corresponds to \gamma in https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function
    see also the identity in that wikipedia page for the transformation we apply below
    
    """
        
    # because we want -1 < a, we use recurrance relation
    val = 1 / a * (gamma_incomplete(a + 1, x) + (x ** a) * np.exp(-x))
    
    return val