如何找到连接两个线段的弧？

Question

我将从帮助我描述我的问题的 img 开始：

我有两个相连的线段 AB 和 BC（并且我知道坐标）。如何计算第一个和最后一个绿点之间的弧度。第一个和最后一个绿点位于距 B 点（黑色部分）指定距离的位置。 我想要数组中所有绿点的坐标。任何人都可以帮助我解决这个问题吗？

Answer 1

问题归结为在给定半径r、点B以及方向BC和BA的情况下找到圆心K。

请按照以下步骤操作：

1. 使用您找到的任何“两个平面向量之间的角度”算法找到BC和AB之间的角度φ（有很多方法）。

2. 用计算圆弧夹角ψ

   ψ = 2*arcsin(cot(φ/2))

3. 计算沿圆弧结束处BC的距离s

   s = r*cot(φ/2)

4. 如果BC的方向是

   e_BC=(ex,ey)

   且法线是

   n_BC=(ey,-ex)

   ，则圆弧M的终点是

   (mx,my) = (bx,by) + s*(ex,ey)

5. 圆心是

   (kx,ky) = (mx,my) + r*(-ey,ex)

6. 现在以N=4个角度增量将点M旋转约K以获得绿色点

   i-th point: i=1..4

    gx = kx + (mx-kx)*cos((i/4)*ψ)+(my-ky)*sin((i/4)*ψ)

    gy = ky - (mx-kx)*sin((i/4)*ψ)+(my-ky)*cos((i/4)*ψ)

Answer 2

我稍微改变了你的形状：

事实： 因为 Ta 和 Tc 是切线，所以 OT_aA 和 OT_cC 是垂直的，O 是循环的中心。

从上面的事实可以看出，并不是每两对 Ta 和 Tc 都存在这样一个环，但是如果存在 OT_a = OT_c。所以你需要做的就是找到 O。找到 O 后，你就得到了一个循环的 R 和 O（射线和中心），这样你就可以找到它表面上的每个坐标。

Answer 3

我不确定你最终的目标是什么，但在我看来，你基本上是想进入“角落”B 轮。

果然圆是圆的。你要求的不是圆，而是圆上的点。 我有一种感觉，你最终会用直线将这些点连接起来，形成一个近似的圆。显然 5 个点足以满足您所需的角“圆度”。

如果这是真的，并且您只是近似一个圆以使角变圆，那么贝塞尔曲线也可能对您感兴趣。 二次贝塞尔曲线通过第三个锚点插值以圆形方式连接两个点。在你的情况下，B就是那个锚点。这条曲线的缺点是它根本不是圆形，看起来会有所不同，但仍然会产生圆形。 优点是： 许多语言都有内置函数来绘制这些曲线。 一些边缘情况处理得更好，例如，如果所有三个点都在一条线上、相同等。使用圆形解决方案，您必须自己处理这些情况。

如何开始从 Ta 到 Tc 绘制点？

要获取弧上的插值点（给定弧的中心、第一个点和最后一个点），请使用 slerp： http://en.wikipedia.org/wiki/Slerp