Python：从向量 3 旋转获取向量 3 方向，例如：`0 0 45` = '0.5 0.5 0'

Question

我正在开发一个 Python 程序，在其中定义我自己的矢量 3D 类型。至少按照我想象的方式，向量可以存储位置和旋转...如果用 4 个值实现四元数旋转更好，我可以尝试

vec4

但我强烈喜欢避免这些，因为我对它们的了解更少，而且它们'就麻烦多了。请注意，这是我的

vec3

类的一般描述，它可以存储位置或旋转，并且对象可以为每个对象使用一个实例（例如：

self.pos = vec3(4, 16, 0)

和

self.rot = vec3(0, 90, 180)

）。到目前为止，我所拥有的似乎按预期工作，不需要进一步更改：

class vec3:
    def __init__(self, x: float, y: float, z: float):
        self.x = x
        self.y = y
        self.z = z
    def rot(self, other)
        self.x = (self.x + other.x) % 360
        self.y = (self.y + other.y) % 360
        self.z = (self.z + other.z) % 360
    def dir(self):
        # This is where the magic I'm missing must happen
        return vec3(self.x / 360, self.y / 360, self.z / 360)

v = vec3(0, 90, 180)
# Result: 0 90 180
v.rot(vec3(-90, 45, 270))
# Result: 270 135 90
v.dir()
# Result: 0.75 0.375 0.25
# Correct range but doesn't represent direction

我正在努力解决的问题是如何获得向量指向的真实方向，这意味着虚拟箭头从原点伸出并指向该向量所看的位置：X 是正确的，Y 是向前的，Z 是向上的。它的旋转本身并不能代表它：

0 0 0

的旋转应该是

0 1 0

的方向，

0 0 45

之一（向右45*）可能应该翻译为

0.5 0.5 0

（前进方向的一半是割让到正确的方向），如果我们添加另一个 45* 一直向右看，我们就会得到

0 0 90

，它将指向

1 0 0

。我不介意方向是否与我的想象相混淆，只要正确完成并且所有可能的组合都是可预测的。我可以在

dir

函数中使用的最简单的转换算法是什么？

Answer 1

极其片面的答案。我设法制作了一个测试，它可以完成我想要的数学明智的任务，但只能在一个方向上起作用。它写得很糟糕，如果有更好的方法来实现相同的结果将不胜感激......而且我不知道如何对另一个轴执行此操作，以便方向可以代表任何旋转。我尝试了

math.sine

，这似乎很理想，但无论我做什么，我都无法得到具有适当范围的结果，例如：

0* = +1, 90* = 0, 180* = -1, 270* = 0, 360* = +1

，因为我设法低于了。

import math

for i in (0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, 360):
    ix = ((180 + i) % 360)
    iy = ((90 + i) % 360)
    x = 1 - abs(1 - math.radians(ix / math.pi)) * 2
    y = 1 - abs(1 - math.radians(iy / math.pi)) * 2
    print(str(i) + " - x: " + str(x) + " y: " + str(y))

结果：

0 - x: 1.0 y: 0.0
45 - x: 0.5 y: 0.5
90 - x: 0.0 y: 1.0
135 - x: -0.5 y: 0.5
180 - x: -1.0 y: 0.0
225 - x: -0.5 y: -0.5
270 - x: 0.0 y: -1.0
315 - x: 0.5 y: -0.5
360 - x: 1.0 y: 0.0