1 22 333 4444 55555 序列的方程？

Question

我需要找到 1 22 333 个序列公式/方程。

我编写这段代码是为了获取这样的数字，但我需要找到这个序列的方程

代码：

for (int i = 1; i <= 9; i++)
{
    for (int j = 0; j < i; j++)
    {
        Console.Write(i);
    }

    Console.Write("\n");
}

通过这段代码我得到了这个结果

1
22
333
4444
55555
666666
7777777
88888888
999999999

Latex 代码行也应该适合我。

我的意思是等式，例如：

Answer 1

根据几何级数的总和，第（n）项的值为

n*(power(10, n) - 1)/9

其中

power(a, b)

将

a

提高到

b

次方。

Answer 2

n与自身连接n次所组成的数字a(n)为，其中D(n)是n的位数。这是众所周知的 Smarandache 序列。

Answer 3

Sn= 1/1458 * ((18n−2)10^(n+1)−81n^2−81n+20)

对于级数的第 n 项是 n 乘以由 n 个组成的数字的情况，上述公式是正确的。所以第十项不是十个零，而是 10(1111111111) 然后 11(11111111111) 等等..

Answer 4

该模式可以使用以下方式在 Python 中实现：

for x in range(1, 10):
    print((pow(10, x) // 9) * x)

说明：

1. pow(10, x)

    或 

   10 ** x

   :

计算 10 的

x

 次方，产生如下数字：

10^1 = 10

、

10^2 = 100

、

10^3 = 1000

2. // 9

   ：

使用整数除法将

10^x

 除以 9，生成由数字 

1

 x 次重复组成的数字：

10^1 // 9 = 1

、

10^2 // 9 = 11

、

10^3 // 9 = 111

3. * x

   ：

将结果乘以

x

，形成重复模式：
对于

x = 3

：

111 * 3 = 333

输出：

1
22
333
4444
55555
666666
7777777
88888888
999999999