如何使用高斯-洛巴托和高斯-拉盖尔正交代码。

Question

我正在使用MATLAB和这个函数。

function [x,w,P]=lglnodes(N)

% Truncation + 1
N1=N+1;

x=cos(pi*(0:N)/N)';

% Legendre Vandermonde Matrix
P=zeros(N1,N1);

xold=2;

while max(abs(x-xold))>eps

    xold=x;

    P(:,1)=1;    P(:,2)=x;

    for k=2:N
        P(:,k+1)=( (2*k-1)*x.*P(:,k)-(k-1)*P(:,k-1) )/k;
    end

    x=xold-( x.*P(:,N1)-P(:,N) )./( N1*P(:,N1) );

end

w=2./(N*N1*P(:,N1).^2);

有了这个函数，我得到了权重和节点，我可以在上面整合我喜欢的函数。例如，我可以调用 lglnodes(400 - 1) 并获得节点和权重的 N = 400. 然后我有这个代码。

• 高斯-拉盖尔

我想对Gauss-Laguerre(GaussLaguerre(n, alpha) 函数)，但我不明白如何使用这些输入来获得和上面差不多的权重。你能给我解释一下如何调整输入吗？如何设置 n 和 alpha?

Answer 1

Gauss-Lobatto和Gauss-Laguerre是两种不同积分的积分权重。

• Lobatto是针对(-1, 1)中的无权积分,
• 拉盖尔为(0，infty)的权重。x^alpha exp(-x).

你不能指望永远得到相同的重量。