从Wishart分布中取样，其中p为1 <df <p

Question

我需要从Wishart分布中采样矩阵，其自由度小于比例矩阵的维数。我很难找到允许它的R功能。

对于Wishart分布，自由度（称为df或v）必须大于比例矩阵的维数（比如p）减1（即df> p - 1）（参见https://en.wikipedia.org/wiki/Wishart_distribution或Wishart分布的任何手册） ）。然而，当我尝试从具有p-1 <df <p的Wishart分布中进行采样时，比如W（df = 1.1，I_p），其中I_p是pxp单位矩阵，我得到错误，表明自由度的不一致。

假设p = 2，我想从不同的Wishart分布中采样，df在1和2之间（排除）但是

stats::rWishart(n = 1, df = 1.1, Sigma = diag(2)) # does not work
MCMCpack::rwish(v = 1.1, S = diag(2)) # does not work

不工作。

我认为问题可能是非整数自由度，但是

stats::rWishart(n = 1, df = 2.1, Sigma = diag(2))
MCMCpack::rwish(v = 2.1, S = diag(2))

工作没有任何问题。

我找到了

  rWishart::rWishart(1, df = 1.1, Sigma = diag(2)) # works

哪个有效，但如果1.5 = <df <2则不然

  rWishart::rWishart(1, df = 1.5, Sigma = diag(2)) # does not works

我想在R中找到从Wishart分布中采样的方法，该分布具有大于p-1但小于p（p-1 <df <p）的任何自由度。对我来说，采样矩阵是否是单数并不严格。

Answer 1

据我所知，matrixsampling是唯一提供这种可能性的软件包（我是它的作者）。

library(matrixsampling)
rwishart(3, nu = 1.1, Sigma = diag(2))
# , , 1
# 
#            [,1]      [,2]
# [1,]  0.7679333 -1.051319
# [2,] -1.0513191  1.439281
# 
# , , 2
# 
#            [,1]       [,2]
# [1,]  1.8536154 -0.9059983
# [2,] -0.9059983  0.4449708
# 
# , , 3
# 
#           [,1]      [,2]
# [1,] 0.9309460 0.6026472
# [2,] 0.6026472 0.3901232

如果你真的想用单位矩阵作为比例矩阵Sigma进行采样，你可以这样做：

matrixsampling:::rwishart_I(3, nu = 1.1, p = 2)

（老实说，我不记得我做过什么，但这应该更有效率）。