记录幂律的 Matlab fittype，具有 y 截距

Question

在 Matlab 中，我正在对一组点进行曲线拟合，这些点遵循幂律。如果我使用

'log(a*x^n)'

幂律作为 fittype 函数的主要参数，一切都会正常运行：

% input
x = [4 9 15 25 35 45 55 65 75 85 95 150 250 350 450 900];
y = [335 28 37 9 4 3.5 2 1 0.7 0.6 0.5 0.3 0.1 0.01 0.005 0.001];
% curve fitting
ft = fittype('log(a*x^n)','independent','x');
[fitresult, gof] = fit(x',log(y)',ft,'Startpoint', [1 -1]);
% plots
hold on
plot(x,y,'o-','Color','b')
plot(x,(fitresult.a .* (x.^fitresult.n)),'-','color','r')
set(gca, 'XScale', 'log', 'YScale', 'log');

但是，如果我在

fittype

函数中向之前的幂律添加一个附加参数

b

（即 y 轴截距），即现在为 'log(a*x^n + b)'...

% input
x = [4 9 15 25 35 45 55 65 75 85 95 150 250 350 450 900];
y = [335 28 37 9 4 3.5 2 1 0.7 0.6 0.5 0.3 0.1 0.01 0.005 0.001];
% curve fitting
ft = fittype('log(a*x^n + b)','independent','x');
[fitresult, gof] = fit(x',log(y)',ft,'Startpoint', [1 -1 1]);
% plots
hold on
plot(x,y,'o-')
plot(x,(fitresult.a .* (x.^fitresult.n)),'-')
set(gca, 'XScale', 'log', 'YScale', 'log');

我收到以下错误：

Error using fit>iFit
Complex value computed by model function, fitting cannot continue.
Try using or tightening upper and lower bounds on coefficients.

Error in fit (line 117)
[fitobj, goodness, output, convmsg] = iFit( xdatain, ydatain, fittypeobj, ...

Error in untitled6 (line 6)
[fitresult, gof] = fit(x',log(y)',ft,'Startpoint', [1 -1 1]);

我怎样才能解决这个错误并 - 一般来说 - 使 fittype 函数适用于包含 y 截距的记录幂律？

Answer 1

看起来在拟合过程中，Matlab 正在尝试 b 的

负值

，这给出了对数的复杂结果。

为避免这种情况，请为

0

指定较低的

b

值。您可以使用

'lower'

中的

fit

可选输入来完成此操作。这需要为所有系数指定较低的值，因此对于其他系数使用

-inf

。

添加或修改的行标有

%%

:

% input
x = [4 9 15 25 35 45 55 65 75 85 95 150 250 350 450 900];
y = [335 28 37 9 4 3.5 2 1 0.7 0.6 0.5 0.3 0.1 0.01 0.005 0.001];
% curve fitting
ft = fittype('log(a*x^n + b)','independent','x');
ind_b = strcmp(coeffnames(ft), 'b');  %% index of 'b' coefficient
lower_values = -inf(1, numel(ind_b)); %% lower value -inf for all coefficients...
lower_values(ind_b) = 0;              %% ...except for b, which has lower value 0
[fitresult, gof] = fit(x',log(y)',ft,'Startpoint', [1 -1 1],...
    'lower',lower_values);            %% use 'lower' option
% plots
hold on
plot(x,y,'o-')
plot(x,(fitresult.a .* (x.^fitresult.n)),'-')
set(gca, 'XScale', 'log', 'YScale', 'log');