Sympy 中随机变量的总和

Question

我想用 sympy 评估随机变量的总和的期望值和方差。 假设 x 是泊松分布，其中 lambda > 0。我有来自 x_i 的 n 个样本的总和。我的最后一项 y 就是总和的平方：

y = (sum_{i=0}^{n-1} (x_i)^2) ^2

这应该产生 E(y) = n * E(x_i ^ 4) + n * (n-1) E(x_i^2)^2。 可以查找泊松分布的更高矩。 我想用 sympy 验证一下，但是已经

import sympy as sy
from sympy.stats import Poisson, E
n,i = sy.Var("n i", integer=True)
mu = sy.Var("mu", positive=True)
y = sy.Sum(Poisson("x_i", mu)**2,(i,0,n-1))**2
y.simplify()

只产生 n^2 * x_i^4。

看来 sympy 确实将 x_i 视为 n 个自变量，但仅视为一个变量。 我可以做些什么来实现我想要的吗？

Answer 1

您实际上未能在这里获取期望值（尽管导入了 E）。

y = E( sy.Sum(Poisson("x_i", mu)**2,(i,0,n-1)) **2 )