matlab：Xcorr 1D互相关标准化问题

Question

I具有长度= 5的参考信号（S1），另一个信号（S2）的长度= 25个样本（包含相同5个样本信号S1的移位版本）。 我想找到两个信号之间的归一化跨相关性，以计算信号S1和S2之间的样品距离（延迟 /滞后）。 带有零的

IPAD S1（因此，它与XCorr'Coeff'选项所需的S2长度相同）：

s1(numel(s2)) = 0;

然后做：

[R lags]=xcorr(s2,s1,'coeff');

[vm im]=max(R); %max. correlation and index
s1_lag=lags(im);

找到-24至24个样品的滞后的归一化互相关。

由于S2包含S1的转移版本，我希望获得1个最大相关值1，但最大相关性为0.4776，在19个样本的滞后。我不明白吗？ 

如果我让S1 = S2和重复XCorr（现在S1和S2相同），我的最大相关值在0样本滞后时获得1.0的最大相关值。

延迟对应于最大峰值值（但不一定是1（1是XCORR的值，在腿0. 两个相反的信号的值为-1）。

XCORR提供归一化方案。语法 Xcorr（x，y，'coeff'）

Answer 1

Http：//matlab.izmiran.ru/help/toolbox/signal/spectra3.html

以下代码计算两个信号为OP的XCorr，延迟5：

    % s1) of length = 5 and another signal (s2) of length = 25
    s1=[1 2 3 4 5]
    s2=[0 0 0 0 0  s1  1 1 2 3 1 5  2 3 2 4 1 ]

    s1(numel(s2)) = 0;
    s1

    [R lags]=xcorr(s2,s1,'coeff');

    [vm im]=max(R) %max. correlation and index
    s1_lag=lags(im)
   % review the plot
   figure
  plot(lags,R), hold on,plot(s1_lag,vm,'ro'),ylabel('Amplitude'),xlabel('lag[n]');
title('cross-correlation');

 % result
 %vm =   0.5756
 %im =  31
 %s1_lag = 5

结果是：

Max =  0.5756 (need not to be 1, but it is the peak value)
delay = 5 ( match the actual delay between the two signal which is 5)

xcorr的情节

update：

对于长度不相等的信号并用零填充零件，Xcorr中的归一化没有意义。 您可以使用Xcorr（S1，S2，'None'）或Xcorr（S1，S2）和Xcor在内部用零信号填充零值。 您获得峰值的位置，该位置指示两个信号最相似的时间偏移。 在我们的示例中，使用XCorr（S1，S2，'none'），结果是： VM =55.0000

s1_lag =5

在MATLAB中，有一个命名的函数：alignSignals

可以与XCorr一起使用，如以下代码：

    % method 2: align signals and xcorr for the new aligned signals . 
    %in that case you get  max of xcor  = 1, delay =0
    [Xa,Ya] = alignsignals(s2,s1)

     % after aligning signals, take the part of signal Xa with equal lentht of Ya
     [R2 lags2]=xcorr(Xa(1:length(Ya)),Ya,'coeff');
      [vm2 im2]=max(R2) %max. correlation and index
        s1_lag2=lags2(im2)

      figure
      plot(lags2,R2), hold on,plot(s1_lag2,vm2,'ro'),ylabel('Amplitude'),xlabel('lag[n]');
      title('cross-correlation2');

以下图是结果XCorr：

反式信号

 Xa =    0     0     0     0     0     1     2     3     4     5     1     1     2     3     1     5    2     3     2     4     1


Ya =     0     0     0     0     0     1     2     3     4     5

您在预期位置无法获得corr = 1的事实是因为Mathlab中的归一化（也可能在其他软件包中）无法正确执行。实际上，互相关是两个数据阵列之间的“滑点乘积”。获得-1 您可以在等式中找到正确的公式。 （1）以下文章

https：//pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/pmc4123965/#：〜：text = a text = a％20级20效率％20way％20way％20 of，sums％20of％20 of％20 the％20Squared％20Squared％20Signal

）