如何垂直移动曲线以使总面积差异最小化

Question

我有两条曲线，实际Ya，它是绿色，预测Yp，它是浅红色，我可以知道如何将Yp垂直移动到Yp'，以使面积差异最小（这是红色区域）？以及如何证明它？

有人可以帮忙吗？

Answer 1

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

比方说，您的数据是关于：

x = np.array([1000, 2000, 4000, 6000])
y1 = np.array([500, 800, 1500, 2000])
y2 = np.array([500, 600, 1800, 2000])

您无需诉诸验配程序。我们可以简单地计算两条曲线的面积：

I1 = integrate.trapezoid(y1, x=x)  # 6450000.0
I2 = integrate.trapezoid(y2, x=x)  # 6750000.0

然后计算所需的高度差如下：

dy = (I1 - I2) / (x.max() - x.min())  # -60.0
y3 = y2 + dy

我们可以确认新曲线与第一条曲线的面积相同：

I3 = integrate.trapezoid(y3, x=x)  # 6450000.0

fig, axe = plt.subplots()
axe.plot(x, y1, "-o")
axe.plot(x, y2, "-o")
axe.plot(x, y3, "-o")
axe.grid()