主定理案例2 - 常数k

Question

我正在研究硕士定理的期中考试，我遇到了一个案例2的例子，其中k> 0.我理解了定理的一切，除了常数以及它如何递增或计算。

Case 2陈述：当nlogba = f（n）时，T（n）=Θ（nlogba logk + 1n）但是k来自哪里？

有问题的例子：

矩阵乘法

cilk void Mult(*C, *A, *B, n) {
    float *T = Cilk_alloca(n*n*sizeof(float));
    spawn Mult(C11,A11,B11,n/2);
    spawn Mult(C12,A11,B12,n/2);
    spawn Mult(C22,A21,B12,n/2);
    spawn Mult(C21,A21,B11,n/2);
    spawn Mult(T11,A12,B21,n/2);
    spawn Mult(T12,A12,B22,n/2);
    spawn Mult(T22,A22,B22,n/2);
    spawn Mult(T21,A22,B21,n/2);
    sync;
    spawn Add(C,T,n);
    sync; 
    return;
}

cilk void Add(*C, *T, n) {
  h base case & partition matrices i
  spawn Add(C11,T11,n/2);
  spawn Add(C12,T12,n/2);
  spawn Add(C21,T21,n/2);
  spawn Add(C22,T22,n/2);
  sync;
  return;
}

已发现添加的跨度为：Θ（log n）

在计算乘法的跨度时，示例说明：

M1（n）= M1（n / 2）+ A1（n）+Θ（1）

A1（n）实际上是Θ（log n）：M1（n）= M1（n / 2）+Θ（log n）

n loading = n log21 = 1 - > f（n）=Θ（log1 n密码）

因此跨度最终为：Θ（log2 n）。

我想知道为什么在这个例子中k = 1？

Answer 1

你需要找到这样的参数k，以便表达式Θ(nlogbalogkn)将是Θ(log n)。在这种情况下，k=1将满足要求。这是您需要做的匹配，以获得表达式的所需形式。更具体地说，它类似于为logkn = log n求解方程k。