将负索引转换为数组（三项三角形）中的正索引

Question

我正在尝试找到三项式系数，我想避免在数组中使用负索引。在某些情况下，i或j将变为负数，并将返回数组超出范围的错误。无论如何，我可以将负索引中包含的数组镜像为正索引吗？

这里是递归公式：Recursion Formula

我认识到T（0，-1）= T（0，1），但如何实现？

示例：

行0：T（0，0）= 1，T（0，1）= 0 ...

第1行：T（1，0）= T（0，-1）+ T（0，0）+ T（0，1），T（2，0）...

[三项式系数T（n，k）是（1 + x + x ^ 2）^ n的展开中的x ^（n + k）的系数

三边形三角形（中间索引为0，0左侧为负，0右侧为正）：

注意：下面的代码从中间索引0到右侧遍历数组。

public class ClassNameHere {
public static void main(String[] args) {
  int n = Integer.parseInt(args[0]);
  int k = Integer.parseInt(args[1]);
  long[][] DP = new long[n + 1][k + 1];
    DP[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= Math.min(i, k); j++) {
            if (i == j || ((j == 0) && i < 2)) DP[i][j] = 1;
            else if (j < -i) {
                DP[i][j] = 0;
            }
            else DP[i][j] = DP[i - 1][j];
        }
    }
    System.out.println(DP[n][k]);
  }
}

编辑：现在，我可以使用我的代码从T（0，0）到T（1，0）来获取术语，但是无法通过添加T（1,0）+继续超过T（2，0） T（1，1）+ T（1，2）。当我尝试实现[j + 1]时，它再次返回arraysoutofbounds ..我认为上述语句的实现有问题^有关如何进行此操作的任何建议？

Answer 1

我已找到原因。

可以通过在2D数组中初始化正确的长度来完成。

long[][] tri = new long[n + 1][k + n + 1];

并使用Math.abs（）处理j索引将流向负索引的实例。

tri[i][j] = tri[i - 1][Math.abs(j - 1)] + tri[i - 1][j] + tri[i - 1][j + 1];