为什么两个相似的代码片段对符号方程产生不同的结果？

Question

我遇到一个问题，两段几乎相同的代码给出了不同的结果，我不确定为什么。如果您能帮助我理解这背后的原因，我将不胜感激。

我有一个符号方程列表，每个方程定义为：

a₁ * x₁ + a₂ * x₂ + ... + a₃₀ * x₃₀ = b

我有正确的 𝑥 值，这些方程的答案保存在 values_of_equation 中。为了测试方程是否正确求解，我进行了两个测试：

测试1：将正确的值代入方程，然后用常数值减去结果𝑏：

   for i in range(len(List_of_symbolic_equation)):
       eq = List_of_symbolic_equation[i].subs(values_of_eqaution)
       equations_.append(eq) 
   for i in range(len(equations_)):
       print(equations_[i]-List_of_Constant_values[i])

2. 将方程定义为：a₁ * x₁ + a₂ * x₂ + ... + a₃₀ * x₃₀ - b = 0，然后将值代入方程：

   for i in range(len(List_of_symbolic_equation)):
       eq = List_of_symbolic_equation[i].subs(values_of_eqaution)
       equations_.append(eq)
   
   
   for i in range(len(equations_)):
       print(equations_[i]-List_of_Constant_values[i])
   

预计这两种方法会产生相同的结果，因为它们本质上是相同的代码，但结果不同。一种方法正确地得到零，而另一种则不然。在下图中，右侧显示代码 2 的答案，左侧显示右侧的答案。

Answer 1

这些应该不同的唯一原因是您是否替换浮点值。原因很可能就是 SymPy 处理参数的顺序。使用值字典评估符号表达式的最佳方法是

expr.evalf(subs=values)

，例如小事

x.evalf(subs={x:1})->1.0

。这样做将不断提高精度，以（尝试）确保您获得有意义且准确的结果。

尝试的实验

1. 将

   nsimplify(v, rational=True)

   应用于每个浮点数并比较两种方法。无论哪种方式，它们都应该给出相同的结果，因为有理计算比从浮点数获得的计算更精确（并且更慢）

2. 在方法一中用 float 代替来计算 lhs，然后执行

   (lhs - b).evalf(subs={b: bval})

   看看是否得到与方法 tow 相同的结果，使用

   expr.evalf(subs=dict_of_all_values)

需要能够清楚地证明问题的数据才能在此问题上取得进展：只需填写编辑后的 OP 的详细信息即可。