Radon变换推导Matlab，找到合理的F（x，y）

Question

对于大学的一个项目，我正在使用手指静脉图像上的几个“质量评估”指标。现在我尝试实现一个使用Radon变换的度量标准，我在某些时候陷入困境，在Matlab中这样做。

我的问题如下：

我得到了Radon变换的以下公式。在第一步中，我在Matlab中使用了内置的一个，但是为了进一步实现度量，我需要为曲线的曲率推导出事物。

delta是dirac-delta函数。

推导：

所以我的目的是用公式自己计算Radon变换但我的问题是F（x，y）是位于（x，y）的像素的灰度值。因此我需要一个函数F（x，y），它给出了我可以放入的像素的灰度值来计算导数和双积分。

我怎样才能获得这样的功能？或者我用我得到的函数的像素值做了某种“曲线拟合”？

提前致谢。

Answer 1

据我了解你的问题，你可以做两件事：

1. 以数字方式计算Radon变换的导数（如Ander Biguri在上面的评论中所建议的那样）。如果仔细计算Radon变换，它将是一个带限函数，使得衍生物的计算成为可能。有关如何强制执行带限变换的一些想法，请参阅本文："The generalized Radon transform: sampling, accuracy and memory considerations"（PDF）。
2. 以数字方式计算图像的导数，然后对这些导数进行采样以计算C函数。也就是说，你计算dF / dx，dF / dy，d ^ 2F / dx ^ 2，以及你需要的任何衍生物作为图像。如果需要更高的精度，可以插入这些导数。

IMO计算离散图像衍生物的最佳方法是通过Gaussian derivatives。请注意，这适用于上述两种解决方案。例如，dF / dx（Fx）可以通过（see here for more details）计算：

h = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
dh = h .* (-cutoff:cutoff) / (-sigma^2);
Fx = conv2(dh,h,F,'same');

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PS：对所有的自我引用感到抱歉，但我过去曾经在这些主题上做过很多工作。 :)