贝拉德公式总是生成 3.14506

Question

我一直在开发一个简单的 C++ 程序，用 Bellard 公式来近似 pi。无论它尝试计算多少位数，结果都是数字 3.145063。

我尝试将其从存储为浮点型更改为双精度型，因为我认为它可能只是四舍五入以适应较小的数据类型，但它仍然不起作用。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

double approximate(int digits) {
    double summed = 0;
    for (int n = 0; n < digits; n++) {
        summed += (pow(-1, n) / pow(2, n * 10)) * ((-(pow(2, 5)) / (4 * n + 1)) - (1 / (4 * n + 3)) + (pow(2, 8) / (10 * n + 1)) - (pow(2, 6) / (10 * n + 3)) - (pow(2, 2) / (10 * n + 5)) - (pow(2, 2) / (10 * n + 7)) + (1 / (10 * n + 9)));
    }
    return (1 / pow(2, 6)) * summed;
}

int main() {
    std::cout << "How many digits?: ";
    std::string its;
    std::getline(std::cin, its);
    std::string approx = std::to_string(approximate(std::stoi(its)));
    std::cout << approx << std::endl;
}

Answer 1

如前所述，如果您将该行分成多个语句，您会发现您正在执行整数除法而不是浮点除法。

(1 / (4 * n + 3))

和

(1 / (10 * n + 9))

不正确。简单的修正是使用 1.0 强制进行浮点除法：

#include <iostream>
#include <cmath>

double approximate(int digits) {
    double summed = 0;
    for (int n = 0; n < digits; n++) {
        summed += (pow(-1, n) / pow(2, n * 10)) * 
                  ((-(pow(2, 5)) / (4 * n + 1)) - (1.0 / (4 * n + 3)) + // <-- 1.0
                  (pow(2, 8) / (10 * n + 1)) - 
                  (pow(2, 6) / (10 * n + 3)) - 
                  (pow(2, 2) / (10 * n + 5)) - 
                  (pow(2, 2) / (10 * n + 7)) + (1.0 / (10 * n + 9))); // <-- 1.0
    }
    return (1 / pow(2, 6)) * summed;
}

int main() {
    std::string approx = std::to_string(approximate(10));
    std::cout << approx << std::endl;
}

输出：

3.141593

代码中的其他内容也可以改进，更具体地说是对

pow

的调用。你知道

pow(2,2)

、

pow(2,5)

、

pow(2,8)

等都是常数。不需要每次

for

循环迭代时都计算它们。只需创建这些常量并使用它们即可。