大于 1 的最小去/归一化数是多少？（64 位）

Question

我正在与非规范化数字作斗争。

我知道：

本质上，非规范化浮点数能够表示 可以用以下表示的最小（大小）数字 任何浮点值。

我也知道数字可以这样表示：

但是我陷入困境的是去/标准化数字的实际计算？

有没有办法做到这一点？有什么特殊的数字吗？

非常感谢您的回答！

Answer 1

“次正常”是 IEEE 754 标准中使用的术语。

不存在大于 1 的次正规数；次正规数很小（比正规数更小）。

最小正常指数为-1022（编码为位00000000001，因为指数编码有1023的偏差）。次正规数有较低的指数编码，编码为全零位00000000000。（虽然编码为0，但其表示的指数与编码1相同，-1 1022。指数编码0表示有效数的前导位为0而不是 1。）

次正规数的值是尾数（小数部分）乘以 2^-1022，并应用符号位（0 表示正数，1 表示负数）。尾数由前导 0 组成，然后是小数点“.”，然后是尾数字段的位。因此，如果有效数字字段包含 0101010101010101010101010101010101010101010101010101，则有效数字值为（二进制） 0.0101010101010101010101010101010101010101010101010101₂.

如果有效数字段完全为零，则该值为零，并且该数字通常不被认为是次正规的。最小的正次正规数的最低位为 1，所有其他位均为 0。其值为 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000001₂•2^-1022，即 2^-52•2^-1022 = 2^-1074.

Answer 2

这是我几年前写的一些 Perl 代码。不幸的是，我不再记得这些确切数字的来源：

我们的$POS_NORM_SMALLEST = 2.22507385850720138e-308； # 可能的最小标准化正 IEEE 64 位浮点值

我们的$POS_DENORM_SMALLEST = 4.94065645841247e-324； # 最小可能的非规范化（次正规）正 IEEE 64 位浮点值