如何绘制带单位的 sympy 函数

Question

我正在尝试使用具有单位的 sympy 创建 3d 图，但根据我尝试输入单位的位置，我会收到不同的错误。下面的单位是在函数本身中内置的，但如果我也收到错误在绘图轴变量中输入单位：(a, 2.*米/秒^2., 0.*米/秒^2.)等。 我翻阅了 Sympy 文档，但找不到任何有关单位绘图的内容。 有没有既定的方法可以做到这一点？

import matplotlib.pyplot as plt
from sympy.physics.units.systems.si import SI
from sympy.physics.units import second, newton, meter, kilogram
from sympy import init_printing
from sympy import *
from IPython.display import display
from sympy.plotting import plot3d

F, m, a = symbols('F_ m_ a_')

def F(a,m):
    return a*(meter/second**2.)*m*kilogram

plot3d(F(a,m), (a, 2.,0.), (m, 0.,1.), zlabel=S('F_'))

我尝试在sympy中使用plot3d来绘制带有单位的函数，但它不起作用。我得到 TypeError: Cannot conversion the expression to float 或 TypeError:无法确定 Relational

的真值

Answer 1

通常，您无法绘制包含单位的符号表达式。这就是原因。

当您使用

F(a,m)

创建表达式时，

a

和

m

是符号。但是，该表达式还包含其他实体

kilogram, meter, second

，它们是

Quantity

的实例（来自

sympy.physics.units

）。

当您执行

plot3d(F(a,m), (a, 2.,0.), (m, 0.,1.))

时，会发生以下情况：

1. F(a,m)

   生成符号表达式：

   kilogram*meter*a_*m_/second**2

2. 绘图模块使用

   lambdify

   将该符号表达式转换为数值函数：

   f = lambdify([a, m], F(a,m))

   。我们来看一下：

   help(f)
   

   Help on function _lambdifygenerated:
   
   _lambdifygenerated(a_, m_)
       Created with lambdify. Signature:
   
       func(a_, m_)
   
       Expression:
   
       kilogram*meter*a_*m_/second**2
   
       Source code:
   
       def _lambdifygenerated(a_, m_):
           return kilogram*meter*a_*m_/second**2
   

   数值函数有两个参数

   a_, m_

   ，但它不知道

   kilogram, meter, second

   是什么。
3. 绘图模块生成

   a_, m_

   的数值数组，并将它们提供给数值函数。在评估时，您会遇到这些错误。

可能的解决方案：从符号表达式中删除单位。您可以重写不带单位的表达式，也可以通过替换来删除它们。方法如下：

from sympy.physics.units import Quantity
expr_with_units = F(a, m)
# create a substitution dictionary: replace each quantity with number 1
sd = {k: 1 for k in expr_with_units.find(Quantity)}
expr_without_units = expr_with_units.subs(sd)

plot3d(expr_without_units, (a, 0, 2), (m, 0, 1), zlabel=r"$kg \cdot m / s^2$")