Clojure 中 mod 和 rem 的区别

Question

我无法理解这两个 (

mod

&

rem

) 函数之间的区别。

Answer 1

Clojuredoc 的

rem

示例描述了差异：

;; rem and mod are commonly used to get the remainder.
;; mod means Gaussian mod, so the result is always
;; non-negative.  Don't confuse it with ANSI C's %
;; operator, which despite being pronounced
;; 'mod' actually implements rem, i.e. -10 % 3 = -1.

user=> (mod -10 3)
2

user=> (rem -10 3)
-1

Answer 2

mod

返回第一个数字的差值，以及小于第一个数字的第二个数字的最大整数（可能是负数）倍数：

rem

只是剩下的部分。

例如

(rem -4 3) => -1

这里毫不奇怪：-4除以3是-1，-1“剩下”。
但如果我们使用 mod，就会出现奇怪的情况：

(mod -4 3) => 2

:

• 小于-4的3的最大整数倍是-6。
• -4 减 -6 是 2。

因此，即使它们通常表现相似，mod 不返回余数，它做了一些更具体的事情。

您可能会发现这些 clojuredocs 示例很有帮助。

Answer 3

差异以负数显示。

(rem -3 2)

为 -1，而

(mod -3 2)

为 1。

更一般地，

rem

函数被定义为补充

quot

，即向零舍入的整数除法。所以这个关系总是成立：

(let [q (quot a b) 
      r (rem  a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，

(quot -3 2)

是-1，

(rem -3 2)

是-1，而

(+ -1 (* -1 2))

确实是-3。

mod

函数被定义为使得

(mod a b)

对于正 b 的结果始终在 [0,b-1] 范围内，即使 a 为负。这通常是您对“模算术”的期望；无论您朝哪个方向走，都会永远重复相同的数字。

它与整数除法运算结合使用特别有用，整数除法运算向下舍入而不是向零舍入（也就是说，如果答案是否定的，四舍五入的答案更负），不幸的是，Clojure 没有预定义函数。不过，您可以定义自己的：

(defn div [a b] (int (. Math floor (/ a b))))

那么

(div -3 2)

就是-2，因为-2 * 2 = -4是小于等于-3的2的最大偶数倍。 （同样，-2 是小于或等于-1.5 的最大整数。）

事实上，这就是许多其他语言中整数除法的定义方式，例如 Common Lisp（双参数

floor

函数）、Python（

//

运算符）、Ruby（

Integer#div

方法）等。

定义了这样的函数后，上述对

quot

/

rem

的断言也适用于

div

/

mod

:

(let [q (div a b) 
      r (mod a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，

(div -3 2)

为 -2，

(mod -3 2)

为 1，

(+ 1 (* -2 2))

再次等于 -3。

Answer 4

数学表示：

rem (a, b) = a - (quot (a, b) * b)
mod (a, b) = a - (floor (a / b) * b)

用实际例子来说明差异：

;; Using rem
(rem 7 3)    ; => 1
(rem -7 3)   ; => -1
(rem 7 -3)   ; => 1
(rem -7 -3)  ; => -1

;; Using mod
(mod 7 3)    ; => 1
(mod -7 3)   ; => 2
(mod 7 -3)   ; => -2
(mod -7 -3)  ; => -2