关于这个简单的一维卡尔曼案例的 2 个问题

Question

因此，我正在尝试学习如何使用卡尔曼滤波器在小型机器人中实现它们。该视频和以下网页是我了解这些过滤器的非常好的来源：

YouTube：卡尔曼滤波器教程
http://bilgin.esme.org/BitsBytes/KalmanFilterforDummies.aspx

我们以一个简单的一维案例为例，其中我有一个传感器平台，两侧各有 1 个距离传感器，我们可以说 L 是左侧传感器，R 是右侧传感器。机器人被束缚在一个 100 单位长的盒子里，每个传感器的范围只有 10 单位，我们认为任何大于 ~7.5 的值都是无效的。

当X <= 95, then reverse while X >= 5时平台会向前移动，我想使用滤波器来估计X，并在靠近墙壁时使用从L/R传入的数据来校正X。我的争论点如下：

1. 在视频中15:50，弗朗西斯·戈弗斯 (Francis Govers) 表示，如果您丢失了传感器，那么误差将达到无穷大，您将能够看出您的传感器没有提供良好的数据。然而，当我实现网页上呈现的一维情况时，即使我向其提供变化很大的数据，误差也会继续减少。为什么？误差不是应该增大吗？

2. 关于 1，当误差太高或者我知道传感器给出无效数据时我该怎么办？我是否只是不将传感器包含在校正步骤中，除非有其他情况？

如果以前有人问过这些问题，我很抱歉，我通常非常擅长自己寻找答案，但这些问题似乎有点晦涩（或更可能答案很明显），但我似乎找不到我自己。

Answer 1

1. 我根本不熟悉那个视频，但他可能的意思是，如果你反复添加过程噪声（

   P = FPF' + Q

   ）但从未通过测量减少

   P

   ，那么

   P

   只能增加。 但总的来说，我会警告您不要将协方差矩阵

   P

   视为过滤器的 output。 您会注意到它不受您的测量结果（除了缺乏测量结果之外）或您的状态的影响。 它只会受到重复应用您自己的过程和测量噪声估计（

   Q

   和

   R

   ）的影响，因此，如果您错了（例如，正如您尝试的那样，使用相同的

   R

   放入垃圾测量值），您仍然会得到同样的

   P

   。
2. 卡尔曼滤波器的基本假设之一是所有噪声都是高斯（经典钟形曲线分布）和零均值。 您可以在分布上做很多修改，但将噪声平均为零非常重要。 这被写为

   E(v) = 0

   ，即期望值。 如果您的传感器读数“大约 5”或

   5 + v

   ，其中

   v

   是一个具有 零平均值 的随机变量，那么对您的传感器读数进行平均将得到非常接近 5 的结果。这就是您的传感器在处于范围。

   v

   的大小是您在

   R

   中估计的值，因此过滤器知道需要多少平均。 如果您的传感器“超出范围”，那么您最好不要将其包含在测量中。 当传感器读数超出范围时，该值不是“大约 10”，而是“可能至少 10，甚至更多”，并且您的噪声存在偏差。