点在圆内

Question

我想检查点 Q 是否在圆内（P1，P2，P3），但是当该点是圆的一部分时我遇到问题，因为最后一个条件在应该为 true 时将其返回为 flase，这是因为浮动精度。

    public static bool QTest(Vector3 P1 ,Vector3 P2, Vector3 P3, Vector3 Q)//Test if the point Q is inside the circumcircle of P1, P2, P3
    {
        Vector3 midPoint1 = MidPoint(P1, P2);
        float pSlope = -1 / ((P2.z - P1.z) / (P2.x - P1.x)); 

        Vector3 midPoint2 = MidPoint(P2, P3);
        float pSlope2 = -1 / ((P3.z - P2.z) / (P3.x - P2.x));

        //formula y - midPoint.z = perpendicularSlope * (x - midPoint.x)

        float x = (- pSlope2 * midPoint2.x + midPoint2.z + pSlope * midPoint1.x - midPoint1.z) / (pSlope - pSlope2);
        float y = pSlope * (x - midPoint1.x) + midPoint1.z;

        Vector3 center = new(x, 0, y);

        float epsilon = 1e-3f;

        float radius = (center - P1).sqrMagnitude;
        float distance2 = (center - Q).sqrMagnitude;

        if (distance2 < radius - epsilon) return false;
        return true;
    }

Answer 1

如果您想包含边框，您可能需要

radius + epsilon

而不是

radius - epsilon

（假设您稍微增加圆的半径以包含边框）。也许你还必须交换

true

和

false

，因为目前当点在圆外时，该函数将返回 true。