如何在matlab中计算多元高斯的对数

Question

我想在MATLAB中计算log(N(x | mu, sigma))

x是数据矢量（尺寸D×1），μ（尺寸D×1）是平均值，西格玛（尺寸D×D）是协方差。

我目前的实施是

function [loggaussian] = logmvnpdf(x,mu,Sigma)

 [D,~] = size(x);
 const = -0.5 * D * log(2*pi);

 term1 = -0.5 * ((x - mu)' * (inv(Sigma) * (x - mu)));
 term2 = - 0.5 * logdet(Sigma);    
 loggaussian = const + term1 + term2;
end

function y = logdet(A)
 y = log(det(A));
end 

在某些情况下，我收到错误

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =
NaN

我知道你会指出我的数据不一致，但我需要实现这个功能，这样我才能得到最好的近似值而不是发出警告。 。我如何确保始终获得价值。

Answer 1

我认为警告来自使用inv(Sigma)。根据documentation，你应该避免使用inv，它的用途可以被\（mldivide）取代。这将为您提供更好的速度和准确性。

对于您的代码，而不是inv(Sigma) * (x - mu)使用Sigma \ (x - mu)。

Answer 2

以下方法应该（稍微）对协方差矩阵的病态调节不太敏感：

function logpdf = logmvnpdf (x, mu, K)

n = length (x);

R = chol (K);

const = 0.5 * n * log (2 * pi);
term1 = 0.5 * sum (((R') \ (x  - mu)) .^ 2);
term2 = sum (log (diag (R)));

logpdf = - (const + term1 + term2);

end

如果K是单数或近似单数，则在调用chol时仍然可能有警告（或错误）。